20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：第三章第二講-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D )A．－ B．C．－ D．(2)已知α是三角形的內(nèi)角，且tan α＝－，則sin α＋cos α的值為__－__.(3)若角α的終邊落在第三象限，則＋的值為__－3__.[解析] (1)因為α是第三象限角，cos α＝－，所以sin α＝－＝－＝－，故tan α＝＝.選D．(2)由tan α＝－，得sin α＝－cos α，將其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，所以cos2α＝，易知cos α0，所以cos α＝－，sin α＝，故sin α＋cos α＝－.(3)由角α的終邊落在第三象限，得sin α0，cos α0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.名師點撥(1)已知一個角的三角函數(shù)值求這個角的其他三角函數(shù)值時，主要是利用公式sin2α＋cos2α＝1，tan α＝求解，解題時，要注意角所在的象限．并由此確定根號前的正、負號，若不能確定角所在象限要分類討論．(2)遇sin α，cos α的齊次式?！跋一小保纾海?；sin αcos α＝＝＝；sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝＝.〔變式訓練1〕(1)若α是第二象限角，tan α＝－，則sin α＝( C )A． B．－C． D．－(2)已知α是第二象限角，化簡＝____.(3)(2017全國卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，則cos＝____.[解析] (1)∵tan α＝－，∴＝－.∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋2＝1，∴sin α＝177。.又α為第二象限角，∴sin α＝，故選C．(2)解法一：原式＝＝＝＝＝.解法二：∵1－cos4α－sin4α＝1－(cos2α＋sin2α)2＋2sin2αcos2α＝2sin2αcos2α，∴原式＝＝＝＝.(3)由tan α＝2得sin α＝2cos α.又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝.因為α∈，所以cos α＝，sin α＝.
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