20xx屆廣東省茂名市高三下學(xué)期第二次綜合測試數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面積及體積公式確定二項展開式的表達式.12．已知，分別為雙曲線：的左?右焦點，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點為在第一象限上的點，點的坐標為，（ ）A．雙曲線的方程為 B．C． D．點到軸的距離為【答案】ABD【分析】由到的距離為以及漸近線方程為可求得，即可得出方程，判斷A；由可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得，求出，即可求出，判斷C；利用等面積法可求得點到軸的距離，判斷D.【詳解】到的距離為，解得，又漸近線方程為，則，結(jié)合可解得，則雙曲線的方程為，故A正確；為的平分線，又，故B正確；由雙曲線定義可得，則可得，則在中，則，則，故C錯誤；在中，設(shè)點到軸的距離為，則，即，解得，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點三角形的各邊長.三、填空題13．1748年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，得到公式，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式，可以得到“最美的數(shù)學(xué)公式”：___________.【答案】0【分析】由已知公式可直接計算.【詳解】，.故答案為：0.14．寫出一個對稱中心為的函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一，任何奇函數(shù)向右平移個單位均可）【分析】任取一個奇函數(shù)，向右平移個單位即可.【詳解】要使對稱中心為，可將任何奇函數(shù)向右平移個單位即可，如將向右平移個單位可得.故答案為：（答案不唯一，任何奇函數(shù)向右平移個單位均可）.15．在矩形內(nèi)有?兩點，其中，，，則該矩形的面積為___________.(答案如有根號可保留)【答案】【分析】連接交于，由三角形相似可得，則由余弦定理可求得，即可求出，進而求出面積.【詳解】如圖，連接交于，，~，，在中，由余弦定理可得，同理，在中，由余弦定理可得，在中，可得，則矩形面積為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查余弦定理在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出相似關(guān)系求出相應(yīng)邊長，利用余弦定理解三角形.16．已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】不等式等價于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求出.【詳解】等價于恒成立，設(shè)，則，令，則，所以是增函數(shù)，又，則當時，即，則單調(diào)遞減；當時，即，則單調(diào)遞增，，解得.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值.四、解答題17．在，它的內(nèi)角，的對邊分別為，，且外接圓的半徑為1. 在①②③角的平分線交于點，且，請在這三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，求角和的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】，；【分析】先根據(jù)求得，利用正弦定理得，接著選擇一個條件解三角形即可.【詳解】因為，所以,又因為，上式整理得：即,即,又，所以.由正弦定理得：，所以.① ，平方得：….(1)由余弦定理得：即….(2)(1
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