20xx新高考地區(qū)壓軸卷-數(shù)學(xué)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且滿足，求面積最大時(shí)直線的方程．．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2021新高考地區(qū)高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域是，即，的值域是，即，則.故選：B2. 【答案】B【解析】復(fù)數(shù)滿足，則，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，由復(fù)數(shù)模的定義及運(yùn)算可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 【答案】B【解析】由余弦定理可得，即，整理可得，解可得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．4. 【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，同理，則，又，所以，又，所以.考點(diǎn)：，兩向量夾角的余弦公式：，向量數(shù)量積的運(yùn)算律.5. 【答案】B【解析】函數(shù)定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng).當(dāng)時(shí),所以,排除選項(xiàng).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨識(shí)，可以從奇偶性,單調(diào)性,函數(shù)值符號(hào),特殊值等入手,通過(guò)排除法求解,難度較易.6. 【答案】B【解析】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．7. 【答案】A【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接．則，．又，．過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作的平行線與的平行線交于點(diǎn)，則四邊形為矩形，．且為異面直線與所成的角，∴，．，，在中，設(shè)，由余弦定理可得：，可得：，解得．，．到的距離為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系、線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、空間角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8. 【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、則四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，，，所以，四邊形為矩形，由勾股定理得，即，解得，，由勾股定理得，即，雙曲線的離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用雙曲線的定義解決雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9. 【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由正弦定理，可得：，故A正確；對(duì)于B，由，可得，或，即，或，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，由正弦定理可得，因此是的充要條件，故C正確；對(duì)于D，由正弦定理，
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