20xx新高考地區(qū)壓軸卷-數(shù)學-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 過點．（1）求橢圓C的方程；（2）若不過坐標原點的直線與橢圓C相交于M、N兩點，且滿足，求面積最大時直線的方程．．（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由． 2021新高考地區(qū)高考壓軸卷 數(shù)學試卷答案1.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域是，即，的值域是，即，則.故選：B2. 【答案】B【解析】復數(shù)滿足，則，由復數(shù)除法運算化簡可得，由復數(shù)模的定義及運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)模的定義，復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.3. 【答案】B【解析】由余弦定理可得，即，整理可得，解可得．故選：B．【點睛】本題考查余弦定理的簡單應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎試題．4. 【答案】C【解析】因為，所以，同理，則，又，所以，又，所以.考點：，兩向量夾角的余弦公式：，向量數(shù)量積的運算律.5. 【答案】B【解析】函數(shù)定義域為.因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，排除選項.當時,所以,排除選項.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨識，可以從奇偶性,單調(diào)性,函數(shù)值符號,特殊值等入手,通過排除法求解,難度較易.6. 【答案】B【解析】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．7. 【答案】A【解析】如圖所示，過點作，垂足，過點作，垂足為點，連接．則，．又，．過點在內(nèi)作的平行線，過點作，垂足為點．過點在內(nèi)作的平行線與的平行線交于點，則四邊形為矩形，．且為異面直線與所成的角，∴，．，，在中，設，由余弦定理可得：，可得：，解得．，．到的距離為．故選：．【點睛】本題考查了空間位置關系、線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、空間角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8. 【答案】C【解析】設雙曲線的左焦點為，連接、則四邊形為平行四邊形，設，則，由雙曲線的定義可得，，，所以，四邊形為矩形，由勾股定理得，即，解得，，由勾股定理得，即，雙曲線的離心率為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用雙曲線的定義解決雙曲線的焦點三角形問題，考查計算能力，屬于中等題.9. 【答案】ACD【解析】對于A，由正弦定理，可得：，故A正確；對于B，由，可得，或，即，或，或，故B錯誤；對于C，在中，由正弦定理可得，因此是的充要條件，故C正確；對于D，由正弦定理，
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