高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：222-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？[解] (1)甲群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為6歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例2】 近日，某省射擊運(yùn)動(dòng)中心進(jìn)行了比賽活動(dòng)，下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次射擊成績．運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892(1)分別計(jì)算這兩名運(yùn)動(dòng)員成績的方差；(2)根據(jù)計(jì)算說明哪名運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定．思路點(diǎn)撥：(1)直接利用求與s2的公式求解．(2)先比較的大小，再分析s2的大小并下結(jié)論．[解] (1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得甲＝90，乙＝90，且s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.(2)由(1)知，甲＝乙，比較它們的方差，因?yàn)閟＞s，故乙運(yùn)動(dòng)員的成績更為穩(wěn)定．]用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況.(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞).(3)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.2．甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差s2如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是( )甲乙丙丁7887s27 B．乙 C．丙 D．丁B [∵乙＝丙甲＝丁，且s＝sss，故應(yīng)選擇乙進(jìn)入決賽．]頻率分布直方圖與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用[探究問題]1．觀察頻率分布直方圖，能獲得樣本數(shù)據(jù)的原始信息嗎？[提示] 把樣本數(shù)據(jù)做成頻率分布直方圖后就失去了原始數(shù)據(jù)．2．給出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，可以求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)和
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