一輪復(fù)習(xí)配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(編輯修改稿)
2025-04-05 05:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 全稱命題知，選D.答案 D2．(2014合肥質(zhì)檢)已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使＜( )．A．綈p B．q C．綈p∨q D．綈q∧p解析 依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈q是真命題；則綈q∧p是真命題，綈p∨q是假命題，故選D.答案 D3．下列命題中，真命題是( )．A．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函數(shù)B．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函數(shù)C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)解析 由函數(shù)奇偶性概念知，當(dāng)m0＝0時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)，故選A.答案 A4．下列命題中的假命題是( )．A．?x0∈R，lg x0＝0B．?x0∈R，tan x0＝C．?x∈R，x3＞0D．?x∈，tan x＜sin x解析 當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，故命題“?x0∈R，lg x0＝0”是真命題；當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝，故命題“?x0∈R，tan x0＝”是真命題；由于x＝－1時(shí)，x3＜0，故命題“?x∈R，x3＞0”是假命題；當(dāng)x∈時(shí)，tan x＜0＜sin x，故“?x∈，tan x＜sin x”是真命題．答案 C5．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是( )．A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4解析 命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真．答案 C二、填空題6．命題：“?x∈R，ex≤x”的否定是________．答案 ?x0∈R，ex0＞x07．已知命題p：x2＋3x－3＞0；命題q：＞1，若“綈q且p”為真，則x的取值范圍是________． 解析 因?yàn)椤敖恞且p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，＜0，即2＜x＜3，所以q假時(shí)有x≥3或x≤2；p為真命題時(shí)，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)8．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析 當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知得－8≤a＜，－8≤a≤0.答案 [－8,0]三、解答題9．分別指出“p∨q”、“p∧q”、“綈p”的真假．(1)p：梯形有一組對邊平行；q：梯形有兩組對邊相等．(2)p：1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：3是方程x2－4x＋3＝0的解．(3)p：不等式x2－2x＋1＞0的解集為R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集為?.解 (1)p真q假，∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假．(2)p真q真，∴“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假．(3)p假q假，∴“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真．10．已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．解 ∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，∴c≤.即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1.又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假．①當(dāng)p真， q假時(shí)，{c|0＜c＜1}∩＝.②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c＞1}∩＝?.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是( )．A．?α ，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．?a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零點(diǎn)解析 對于A，當(dāng)α＝0時(shí)，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；對于B，當(dāng)φ＝時(shí)，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos 2x為偶函數(shù)；對于C，當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于D，令ln x＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B.答案 B2．(2013衡水二模)已知命題p：“?x0∈R，使得x＋2ax0＋1＜0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足( )．A．[－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)解析 “?x0∈R，x＋2ax0＋1＜0”是真命題，即不等式x2＋2ax＋1＜0有解，∴Δ＝(2a
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