20xx屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測卷(六)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線面角，二面角，截面面積的求解，空間幾何中的軌跡問題，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題．三、填空題13．已知向量，的夾角為，，則___________.【答案】【分析】由結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.14．函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，則___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)為周期函數(shù)并求解出周期，然后計算出的值，再結(jié)合周期性將問題轉(zhuǎn)化為計算的值，結(jié)合時可求解出結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為周期函數(shù)，周期，且，∴.∵當(dāng)時，則，∴.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)且得到函數(shù)是周期的周期函數(shù).15．小賈去海邊釣魚，，魚竿甩出后，均為釣魚線，魚線共長為5，即，假設(shè)水下釣魚線與海平面垂直，水面上釣魚海水線與海平面夾角為45176。，魚竿與地面的夾角為30176。，則魚鉤到岸邊的距離為岸邊___________.(結(jié)果保留兩位小數(shù)，)【答案】【分析】如圖，作出輔助線，分別在和求解長度.【詳解】如圖，過點作，垂足為，過點作，垂足為.∵，魚竿與地面的夾角為30176。，∴，.∵海平面距地面相差，∴，∵水平面釣魚線與海平面夾角為45176。，∴，∴，∴.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點到點睛：本題考查解三角形在實際問題中的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造輔助線，將所求的長度分割為兩段，分別在不同的三角形計算結(jié)果.16．已知正四棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱與底邊夾角的余弦值為，則正四棱錐的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為___________.【答案】【分析】先作出高PH，找出外接球的球心，計算出外接球的半徑；利用等體積法求內(nèi)切球的半徑，即可求出外接球與內(nèi)切球的半徑之比.【詳解】如圖，連接，取的中點，連接，則正面，則正四棱錐的外接球的球心在上，連接，∵，∴，.∵側(cè)棱與底邊夾角的余弦值為，即，∴， ..又∵，所以.設(shè)正四棱錐的外接球的半徑為，在中，即，解得.設(shè)正四棱錐的外接球的內(nèi)切球的半徑為，∵，而正四棱錐的表面積，所以，即，解得.所以.故答案為：.【點睛】（1）多面體的外接球問題解題關(guān)鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：①公式法；②多面體幾何性質(zhì)法；③補(bǔ)形法；④尋求軸截面圓半徑法；⑤確定球心位置法．（2）多面體的外接球問題可用等體積法求半徑.四、解答題17．已知等差數(shù)列中，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)先求解出的值，結(jié)合的值可求解出公差，由此可求解出的通項公式；采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法可證是等比數(shù)列，根據(jù)首項和公比可求解出的通項公式；（2）采用分組求和方法進(jìn)行求和，其中數(shù)列的前項和需要分奇偶項進(jìn)行分析，由此確定出的前項和，再結(jié)合的前項和，則的前項和可求.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵為等差數(shù)列，∴，∴.∵，∴，解得.∴.∴，∴，∴.∵，∴是首項?公比均為的等比數(shù)列.∴，∴.∴，.（2），設(shè)為數(shù)列的前項和，
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