考研初試大綱：數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-04-04 12:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. . ，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù). 、性質(zhì)及兩類曲面積分的`關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分. ，并會計算. 、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等). 七、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 考試要求 、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. . ，會用根值判別法. . . . 、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. (和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和. . ，，及的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù). ，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式. 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程 微分方程的簡單應(yīng)用 考試要求 、解、通解、初始條件和特解等概念. . 、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程. ?。? . ，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程. 、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程. . . 線性代數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理 考試要求： ，掌握行列式的性質(zhì). (列)展開定理計算行列式. 二、矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求 ，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì). 、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘
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