考研數(shù)學(xué)三大綱(編輯修改稿)
2024-10-22 16:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積（去掉劃線部分）的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。會應(yīng)用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題?！毒€性代數(shù)》第一章 行列式考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式第二章 矩陣考試內(nèi)容：矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求：理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。第三章 向量考試內(nèi)容：向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線形無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法?？荚囈螅毫私庀蛄康母拍?，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念。掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及 判別法。理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。了解內(nèi)積的概念、掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。第四章 線性方程組考試內(nèi)容：線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解考試要求：會用克萊姆法則解線性方程組。掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。第五章 矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣。考
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