甘肅省天水市第一中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期最后一模考前練數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即可求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】解：把圓的方程化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，∴圓心A坐標(biāo)為（2，2），半徑，由幾何知識(shí)知過(guò)A與直線x+y﹣14＝0垂直的直線與圓的交點(diǎn)到直線的距離最大或最小，∴最大距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．，則 ______．【答案】【解析】【分析】利用角的關(guān)系，建立函數(shù)值的關(guān)系求解．【詳解】已知，且，則，故．【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．．【答案】12【解析】【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如下圖，由，解得目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，且最大值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．，若該四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積等于_________.【答案】【解析】【分析】先還原幾何體，再?gòu)牡酌嫱庑呐c側(cè)面三角形的外心分別作相應(yīng)面的垂線交于O，即為球心，利用正弦定理求得外接圓的半徑，利用垂徑定理求得球的半徑，即可求得表面積.【詳解】由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐直觀圖如圖，因?yàn)槠矫嫫矫?，連接AC,BD交于E，過(guò)E作面ABCD的垂線與過(guò)三角形ABS的外心作面ABS的垂線交于O，即為球心，連接AO即為半徑，令為外接圓半徑，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,則cos, ∴sin，∴，∴，又OF=,可得，計(jì)算得， ，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問(wèn)題，考查了四棱錐的外接球的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到球心，屬于較難題.三、解答題：、～21題為必考題，、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.，角的對(duì)邊分別為,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將轉(zhuǎn)化為，于是可以求出的值；（2）首先根據(jù)求出角的值，根據(jù)第（1）問(wèn)得到的值，可以運(yùn)用正弦定理求出外接圓半徑，于是可以將轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)榻堑闹狄呀?jīng)得到，所以將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本問(wèn)也可以在求出角的值后，應(yīng)用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，當(dāng)然，此時(shí)還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件. 試題解析：（1）由，應(yīng)用余弦定理，可得 化簡(jiǎn)得則 （2） 即 所以 法一. ,則 = = = 又 法二因?yàn)? 由余弦定理得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.所以 又由三邊關(guān)系定理可知綜上,在四棱錐中,底面, , ,為上一點(diǎn),且．(1)求證：平面；(2)若,求三棱錐的體積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.【解析】試題分析：（1）法一：過(guò)作交于點(diǎn)，連接，由，推出，結(jié)合與，即
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