20xx-20xx學年高中人教a版數(shù)學必修3學案：13-算法案例-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是，用2約簡，也可以不除以2，直接求最大公約數(shù)，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).1．用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1 515與600的最大公約數(shù)，需要運算的次數(shù)分別為( )A．4,15 B．5,14C．5,13 D．4,12B [輾轉(zhuǎn)相除法：1 515＝6002＋315；600＝3151＋285,315＝2851＋30,285＝309＋15,30＝152，故最大公約數(shù)為15，且需計算5次．用更相減損術(shù)：1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225,225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105,105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝，且需計算14次．]秦九韶算法【例2】 已知一個5次多項式為f(x)＝4x5＋2x4＋－＋－，用秦九韶算法求這個多項式當x＝5時的值．思路點撥：可根據(jù)秦九韶算法的原理，將所給的多項式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計算．[解] 將f(x)改寫為f(x)＝((((4x＋2)x＋)x－)x＋)x－，由內(nèi)向外依次計算一次多項式，當x＝5時的值：v0＝4；v1＝45＋2＝22；v2＝225＋＝；v3＝5－＝；v4＝5＋＝2 ；v5＝2 5－＝14 .所以當x＝5時，多項式的值等于14 .]利用秦九韶算法求多項式的值的步驟2．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，v3的值為( )A．－144 B．－136C．－57 D．34B [根據(jù)秦九韶算法多項式可化為f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋0)x－8)x＋35)x＋12.由內(nèi)向外計算v0＝3；v1＝3(－4)＋5＝－7；v2＝－7(－4)＋6＝34；v3＝34(－4)＋0＝－136.]
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