20xx屆湖北省恩施州高三上學期第一次教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設存在實數(shù)m，使得點在C上，則，因為，從而存在，使得，故D正確.故選：ABD【點睛】關鍵點睛：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解答本題的關鍵是由求解的范圍，以及將問題轉(zhuǎn)化為判斷方程的解的情況，即判斷函數(shù)的零點情況，屬于中檔題.三、填空題13．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則的公差_________.【答案】【分析】首先根據(jù)已知，令其相減得到，再由可得，且已知，進而可求得公差.【詳解】解：因為，所以，解得.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及公差的求解，屬于基礎題型；解題方法是使前6項和減去前3項和，然后再根據(jù)通項公式，用第1,2,3項表示出第4,5,6項，然后求出公差即可；解題的關鍵點是用已知表示出位置，減少未知數(shù)的數(shù)量，進而求解.14．若直線l過點，且傾斜角為，則l被圓C：所截得的弦長為_________.【答案】【分析】首先根據(jù)已知條件可求出直線l的方程，然后用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d；然后再用勾股定理求出弦長即可.【詳解】解：由題意，可得l的方程為，則，則所求弦長為.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系及弦長的計算，考查運算求解能力；解題方法是先求出圓心C到直線l的距離d，然后再用勾股定理求弦長；解題的關鍵點是利用勾股定理求出弦長.15．若函數(shù)，則的值域為________.【答案】【分析】求得，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的值域.【詳解】因為，由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，當時，則，所以的值域為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵就是利用復合函數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.16．已知底面為矩形的四棱錐的每個頂點都在球O的球面上， ， ， ，則棱的中點到平面的距離為________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件確定出球的直徑并求解出球的半徑，再根據(jù)棱中點的連線與平面的位置關系同時結(jié)合到平面的距離的長度求解出棱的中點到平面的距離.【詳解】∵，∴，又，∴平面.∵底面為矩形，∴側(cè)棱為球O的直徑，設球O的半徑為R，則，即，又，解得.過A作于G，取棱的中點，連接，因為，所以平面，則，從而平面.由等面積法可得，則F到平面的距離為.∵，∴，且平面，平面，所以平面，則E到平面的距離等于F到平面的距離，故棱的中點到平面的距離為.故答案為：. 【點睛】方法點睛：求解平面外一點到平面的距離的方法：（1）幾何方法：通過線面垂直的證明，找到在平面內(nèi)的投影點，則的長度即為到平面的距離；（2）向量方法：①建立合適空間直角坐標系，在平面內(nèi)取一點；②求解出和平面的法向量；③根據(jù)即可求解出點到平面的距離.四、解答題17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，.（1）求C；（2）若的周長為15，且a，b，c成等差數(shù)列，求的面積.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由誘導公式和二倍角公式求得后可得角；（2）由等差數(shù)列和周長求得，把用表示，然后由余弦定理可求得，從而求得三角形面積．【詳解】（1）由題意，所以，又，整理得，解得，因為，所以. （2）由題意可得 則 根據(jù)余弦定理可得，則，解得， 故的面積.【點睛】關鍵點點睛：本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理，三角形面積公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，解三角形中出現(xiàn)兩角和時，常常用誘導公式化為
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