20xx屆四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三上學(xué)期第四次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 】根據(jù)面積比即可得到所求概率.【詳解】由圖形可知，陰影部分面積為總體面積的，飛鏢落在陰影部分的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型面積型問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公比為_(kāi)_____．【答案】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值.【詳解】因?yàn)棰伲症?，兩式相除整理得得或（舍）．故答案為?5．正方體中，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則異面直線與所成角余弦值______．【答案】【分析】作出異面直線與所成角，利用余弦定理計(jì)算出所成角的余弦值.【詳解】連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故為異面直線與所成角，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則，，余弦定理可得．故答案為：16．若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】將所求式子轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方，根據(jù)已知等式可知所求問(wèn)題為上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方的求解，聯(lián)立直線和曲線方程，利用可確定切線方程，由平行直線間距離公式可求得所求距離的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】可將轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方；由得：，則滿(mǎn)足；由得：，則滿(mǎn)足；設(shè)直線與曲線相切，則，解得：，當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)到可取得最小值，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)確定曲線的切線方程，利用平行直線間距離公式求得結(jié)果.三、解答題17．中，內(nèi)角，所對(duì)邊分別為，，且．（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用兩角差的正弦公式以及余弦公式化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)角度范圍可得角.（2）根據(jù)二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)并結(jié)合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，最后利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1），即，∵，∴．（2）由，可得，由正弦定理，得，即．由余弦定理及，解得，∴的面積．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于對(duì)公式熟練的記憶以及使用，比如：正弦定理、余弦定理、二倍角公式、兩角和與差的正弦余弦公式等.18．州電視臺(tái)為了解州衛(wèi)視一檔中華詩(shī)詞類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西區(qū)各5個(gè)縣，統(tǒng)計(jì)觀看該節(jié)目的人數(shù)的數(shù)據(jù)得到如下的莖葉圖（單位：百人）.其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求西部各縣觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過(guò)東部各縣觀看該節(jié)目的平均人數(shù)的概率；（2）該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對(duì)中華詩(shī)詞學(xué)習(xí)的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的周平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲）的關(guān)系，如下表所示：x20304050y34根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的時(shí)間.（參考公式）【答案】（1）；（2），.【分析
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