山東省濟(jì)南市外國語學(xué)校高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題(編輯修改稿)
2025-04-02 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 心O處有一粒子源，垂直磁場沿各個方向發(fā)射速率為v0的帶電荷量為－q的粒子，粒子質(zhì)量為m。圖中x、y軸分別過正方形四邊的中點(diǎn)E、F、G、H不計粒子重力及相互作用。(1)為了使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)該滿足什么條件？(2)改變磁場的強(qiáng)弱，若沿與y軸成60176。(如圖乙所示)方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。?3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(2)中B2，則粒子離開磁場邊界的范圍。(結(jié)果可用根號表示)【答案】(1) (2) (3)從AB邊射出的坐標(biāo)為 從BD邊射出的坐標(biāo)為從CD邊射出的坐標(biāo)為從AC邊射出的坐標(biāo)為【解析】【分析】(1)粒子經(jīng)過磁場后恰好不飛出，則臨界情況是粒子與磁場邊界相切，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出B的值．(2)運(yùn)動時間最短應(yīng)找最小的圓心角，則找劣弧中弦長最短的軌跡；(3)由軌跡與邊界相切或相交的各種情況找到臨界半徑，從而得到飛出的邊界范圍.【詳解】(1)為使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域，則粒子在磁場中圓周運(yùn)動的半徑需滿足如下關(guān)系：聯(lián)立解得：(2)由分析可知，所有粒子中，過正方形邊長中點(diǎn)的粒子所需時間最短，由幾個關(guān)系得：(3)從AB邊出射的粒子，軌跡如圖所示：分析可知，解得：當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡與BG相切時，打到右邊最遠(yuǎn)處，由幾何關(guān)系得，解得：綜上粒子從AB邊射出的坐標(biāo)為同理求得，從BD邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為同理求得，從CD邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為同理求得，從AC邊射出的粒子，位置坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】解答帶電粒子在磁場中運(yùn)動的習(xí)題，關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動軌跡，尤其是臨界軌跡，然后由幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動的半徑從而可以順利求解速度大小.6．如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180176。范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場，ab=1．5L，bc=，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動周期T ；（2）粒子的比荷q／m；（3）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）。【解析】試題解析：（1）（4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖1，其圓心為θ，由幾何關(guān)系有： 所以：θ＝60176。 解得：（2）（4分）粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得： 所以： 解得（3）（4分）如圖2所示，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡的弦Ob=，圓軌跡的直徑為2L所以：Ob弦對應(yīng)的圓心角為120176。粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，牛頓第二定律。7．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場，有界磁場的半徑為當(dāng)L，磁揚(yáng)場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的P點(diǎn)沿與x軸正向成θ=45176。方向射出一個速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場，粒子進(jìn)人磁場后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場，不計粒子的重力．求
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