【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析】 前九個(gè)等式左邊的數(shù)共有（個(gè)）數(shù)，那么第十個(gè)等式左邊第一個(gè)數(shù)是，所以第十個(gè)等式的和是．【答案】【鞏固】 觀察下列算式： 2＋4＝6＝23， 2＋4＋6＝12＝34 2＋4＋6＋8＝20＝45 ……然后計(jì)算：2＋4＋6＋……＋100＝ 。【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 等式右邊第一個(gè)乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)，100以內(nèi)的偶數(shù)有50個(gè)，所以2＋4＋6＋……＋100＝5051＝2550【答案】【例 26】 將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圈，第2個(gè)圖形中有10個(gè)小圈，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圈，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圈，…，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形有___________個(gè)小圈?！究键c(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 除周?chē)?個(gè)小圓外，中間小圓的規(guī)律是12，23，34，……，第6個(gè)圖有67＋4＝46個(gè)小圓?！敬鸢浮俊纠?27】 觀察下列四個(gè)算式：=20，=10，=，=。從中找出規(guī)律，寫(xiě)出第五個(gè)算式： ?！究键c(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試【解析】 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第5個(gè)算式為247。16=?！敬鸢浮恳?guī)律計(jì)數(shù)【例 28】 從1到50這50個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，去兩數(shù)相加，使其和大于50．有多少種不同的取法？【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 設(shè)滿足條件的兩數(shù)為、且，則有若，則，共1種．若，則，50，共2種．若，則，27，50，共25種．若，則，28，50，共24種．（，的情況與，的情況相同，舍去）若，則，29，50，共23種．若，則，共1種．所以，所有不同的取法種數(shù)為【答案】【鞏固】 從1到100的100個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，使它們的和超過(guò)100．有幾種不同的取法？ 【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 1至100的自然數(shù)每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，超過(guò)100的和共有101～199共99種取法．　　 和是199的取法：．和是198的取法：．　　 和是197的取法：，．　　 和是196的取法：，．　　 和是195的取法：，．　　 和是194的取法：，．　　 ……　　 以此規(guī)律作進(jìn)一步推想：和為193的取法有4種，和為192的取法也有4種；和為191的取法有5種，和為190的取法也有5種；……，和為103的取法有49種，和為102的取法也是49種；和為101的取法有50種．　　 和超過(guò)100的取法種數(shù)總和是：(種)【答案】【例 29】 有多少組正整數(shù)、滿足． 【考點(diǎn)】找規(guī)律計(jì)算 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 若，則，有，1組．若，則，有或，2組．若，則，有，3組．若，則，2006組．若，則，2007組．顯然，a不能等于2007，2008．所以，有．【答案】數(shù)陣中的等差數(shù)列【例 30】 如下圖所示的表中有55個(gè)數(shù)，那么它們的和等于多少？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：用基本公式算所給數(shù)列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比較慢，這里不寫(xiě)具體過(guò)程）方法二：先算出1到65的自然數(shù)和，再減去數(shù)列6，12，18，60的和：方法三：每一行或者每一列的和均構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列和中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)．⑴ 第6列作為中間項(xiàng)，求和再乘以項(xiàng)數(shù)：⑵ 第3行為中間數(shù)列，求和再乘以項(xiàng)數(shù)：　　　　方法四：因?yàn)閿?shù)表中數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以，和中間數(shù)個(gè)數(shù)．【答案】【鞏固】 下列數(shù)陣中有100個(gè)數(shù)，它們的和是多少？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：用基本公式算所給數(shù)列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比較慢，這里不再寫(xiě)具體過(guò)程）方法二：每一行或者每一列的和均構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列和中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)．先看行，因?yàn)槭桥紨?shù)行沒(méi)有中間項(xiàng)，首項(xiàng)，末項(xiàng)或者．這100個(gè)數(shù)之和．按列算同上．方法三：從右上到左下的對(duì)角線上的數(shù)都是20，沿此對(duì)角線對(duì)折，上下重疊的兩數(shù)之和都是40，所以這100個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20，這100個(gè)數(shù)之和．【答案】【鞏固】 下面方陣中所有數(shù)的和是多少？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 我們不難看出，每一行、每一列都是一個(gè)等差數(shù)列，通過(guò)觀察，每一列的相鄰兩個(gè)數(shù)都相差1，由于每一行都有50個(gè)數(shù)字，所以每行的和構(gòu)成公差為50的等差數(shù)列．第一行的和我們可以求出，為：一共有行，每行的和構(gòu)成首項(xiàng)為96275，公差為50，項(xiàng)數(shù)為49的等差數(shù)列，那么最后一行的和為：，所以，方陣中所有數(shù)的總和為．【答案】【例 31】 把自然數(shù)從1開(kāi)始，排列成如下的三角陣：第1列為1；第2列為2，3，4；第3列為5，6，7，8，9，…，每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù)，依次排下去，“以1開(kāi)頭的行”是這個(gè)三角陣的對(duì)稱(chēng)軸，如圖．則在以開(kāi)頭的行中，第2008個(gè)數(shù)是多少． 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：2008行第一個(gè)數(shù)字為2008行最后一個(gè)數(shù)字為所以，2008行中間的數(shù)字為．方法二：觀察以1開(kāi)頭的行的數(shù)列：1，3，7，13得出規(guī)律，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多2，4，6所以，第2008個(gè)數(shù)為．【答案】【鞏固】 將自然數(shù)按下圖的方式排列，求第10行的第一個(gè)數(shù)字是幾？【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 將圖中數(shù)字按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，成為下圖的樣子： 那么在第10行的第1個(gè)數(shù)之前共有9行數(shù)，計(jì)算出這9行共有多少數(shù)字，就可以知道第10行的第一個(gè)數(shù)是多少．前9行共有數(shù)字（個(gè)），所以第10行的第1數(shù)是46．【答案】【鞏固】 自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表，問(wèn)第60行第5個(gè)數(shù)是幾？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 從兩個(gè)方面考慮：⑴ 先看組成這張表的數(shù)：1，3，5，7，9，．這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列．第60行第5個(gè)數(shù)是這數(shù)列中的一項(xiàng)，已知首項(xiàng)和公差，知道第60行第5個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第幾項(xiàng)即可求解．而這個(gè)項(xiàng)數(shù)就是排列第60行第5個(gè)數(shù)時(shí)所用去數(shù)的個(gè)數(shù)．⑵ 從表的排法來(lái)看，每行的數(shù)的個(gè)數(shù)也是等差數(shù)列：1，3，5，7，．第60行第5個(gè)數(shù)也就是排完59行后又排5個(gè)數(shù)．59行所排數(shù)的個(gè)數(shù)就是1，3，5，7，中的第59項(xiàng)．所以，第59行所用數(shù)的個(gè)數(shù)為： (個(gè))，從第一行排到第59行所用數(shù)的總個(gè)數(shù)為： (個(gè))，到第60行第5數(shù)共用去數(shù)的個(gè)數(shù)為： (個(gè))，第60行第5個(gè)數(shù)是數(shù)列1，3，5，7，中第3486項(xiàng)，為：【答案】【例 32】 把所有奇數(shù)排列成下面的數(shù)表，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)指出： 197排在第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49… …【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 197是奇數(shù)中的第99個(gè)數(shù).數(shù)表中，…第幾行有2行數(shù)l個(gè)數(shù)因此，前n行中共有奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7+…+（2行數(shù)1）=［1+（2行數(shù)1）〕行數(shù)247。2=行數(shù)行數(shù)因?yàn)?9＜99＜10，第99個(gè)數(shù)位于數(shù)表的第10行的倒數(shù)第2個(gè)數(shù)，即第18個(gè)數(shù)，即197位于第10行第18個(gè)數(shù)。【答案】第10行第18個(gè)數(shù)【鞏固】 將自然數(shù)按下面的形式排列問(wèn)：第10行最左邊的數(shù)是幾？第10行所有數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 第10行最左邊的數(shù)是82，最右邊的數(shù)是100，第10行所有數(shù)的和．【答案】【例 33】 將正整數(shù)從開(kāi)始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)“數(shù)陣”，其中在第個(gè)拐角處，在第個(gè)拐角處，在第個(gè)拐角處，在第個(gè)拐角處，……．那么在第個(gè)拐角處的數(shù)是 ． 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 我們可列表觀察拐角處的數(shù)有什么特征第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：第個(gè)拐角：……由此可知，第個(gè)拐角處的數(shù)等于⑴（為奇數(shù)時(shí)）⑵（為偶數(shù)時(shí)）所以第100個(gè)拐角處的數(shù)為.【答案】【鞏固】 一列自然數(shù)：，，……，第一個(gè)數(shù)是，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)都比它前一個(gè)大，最后一個(gè)是．現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)定橫排為行，豎排為列，則在數(shù)表中位于第________行第________列?！究键c(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 觀察可知第行的第個(gè)數(shù)是，第列的第個(gè)數(shù)是．由于，所以第行的第個(gè)數(shù)是，第列的第個(gè)數(shù)是．由于，所以在第行第列．【答案】第行第列【例 34】 下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數(shù)都已填好，其他位置上的每個(gè)數(shù)都是它所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積，如格應(yīng)填的數(shù)是，求表中除第一行和第一列外其它各個(gè)格上的數(shù)之和？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 第二行上除去第一列的數(shù)的和為第三行上除去第一列的數(shù)的和為，……最后一行除去第一列后所有數(shù)的和為．將這些式子相加可得到所有要求的格子上的數(shù)的和為：．【答案】【例 35】 如圖的數(shù)陣是由個(gè)偶數(shù)排成的，其中，，，這六個(gè)數(shù)由一個(gè)平行四邊形圍住，它們的和是．把這個(gè)平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個(gè)數(shù)，如果這六個(gè)數(shù)的和是．那么它們中間位于平行四邊形左上角的那個(gè)數(shù)是 ？ 【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于平行四邊形的形狀不改變，所以它移動(dòng)后框住的6個(gè)數(shù)與原來(lái)的6個(gè)數(shù)相比，每個(gè)數(shù)都增加了同樣的大?。捎诹鶄€(gè)數(shù)一共增加了，所以每個(gè)數(shù)增加了，那么第一個(gè)數(shù)就變?yōu)椤！敬鸢浮俊纠?36】 若干個(gè)硬幣排成左下圖，每個(gè)硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個(gè)差（大數(shù)減小數(shù)），如對(duì)于a，差為75=2，所有差的總和為 。【考點(diǎn)】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 根據(jù)題目要求操作找規(guī)律發(fā)現(xiàn)第一行第一個(gè)圈為0，和為0第二行第一個(gè)圈為1，第二個(gè)圈為0，和為1第三行第一個(gè)圈為2，第二個(gè)圈為1，第三個(gè)圈為0和為第四行第一個(gè)圈為3，第二個(gè)圈為2，第三個(gè)圈為1，第四個(gè)圈為0，和為……所以這些差有7個(gè)1，6個(gè)2，5個(gè)3，4個(gè)4，3個(gè)5，2個(gè)6，1個(gè)7和為【答案】閱讀下面的文字，根據(jù)要求作文。在這喧囂的信息時(shí)代，能震動(dòng)人們感官的東西越來(lái)越多，能震撼人們心靈的東西越來(lái)越少?，F(xiàn)代社會(huì)千姿百態(tài)，五彩繽紛，誘惑無(wú)處不在。生活在目迷五色的社會(huì)里，作為一個(gè)青年人，在為夢(mèng)想打拼的證途中，我們?cè)撊绾蚊鎸?duì)誘惑？請(qǐng)以“面對(duì)誘惑”為標(biāo)題，寫(xiě)一篇不少于800字的文章，文體不限，詩(shī)歌除外?！敬鸢浮棵鎸?duì)誘惑，我們應(yīng)有理智在這喧囂的信息時(shí)代，能震動(dòng)人們感官的東西越來(lái)越多，能震撼人們心靈的東西越來(lái)越少?，F(xiàn)代社會(huì)，千姿百態(tài)，五彩繽紛，充滿誘惑。生活在這種目迷五色的社會(huì)里，你要成就一番大事業(yè)，那就必須戰(zhàn)勝誘惑。誘惑，來(lái)自方方面面，既有物質(zhì)的，也有精神的；既有域內(nèi)的，也有域外的；既有自然的，也有社會(huì)的……誘惑來(lái)自現(xiàn)代傳媒——打開(kāi)電視，各頻道使出渾身解數(shù)，拼命向你“爭(zhēng)寵獻(xiàn)媚”，如果你禁不住“聲色”的誘惑，那么你的學(xué)習(xí)、工作就只好退避三舍。誘惑，來(lái)自喧囂的城市，來(lái)自炫目的舞廳，來(lái)自華麗的商廈；誘惑，來(lái)自名山大川，來(lái)自異域風(fēng)情……坦然，是面對(duì)誘惑的最好心境，也是人格的升華。這世界上美好的東西真的太多了，然而我們應(yīng)該明白究竟什么才是我們追求的，人活著就是為一種信念，并為這個(gè)信念執(zhí)著地走下去。這就需要我產(chǎn)以堅(jiān)強(qiáng)的意志抵制誘惑、戰(zhàn)勝誘惑。人在喧鬧的繁雜中容易丟失自己，而戰(zhàn)勝誘惑，注定要忍受寂寞，寂寞是從物欲的陷阱里解脫出來(lái)的小憩。了卻了繁雜，尋覓一個(gè)清清靜靜的所在，獨(dú)享一會(huì)兒自在和輕松，心不被物欲所役，身不為世欲所驅(qū)，讓人格升華，讓情感凈化，讓心田潤(rùn)澤。我們生下來(lái)就注定要面對(duì)一個(gè)萬(wàn)象紛呈的世界，滾滾紅塵中難免有擾人的塵埃。正因?yàn)槿绱?，我們需要擁有一顆能承受寂寞的心，平靜地面對(duì)一切。這樣，心緒就不會(huì)因喧囂的塵世而焦灼和浮躁，物欲就不會(huì)與世俗隨波逐流，情感也不會(huì)