八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題練習(xí)題(附答案)(13)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而BD2≠2AB2，本結(jié)論錯誤．綜上所述，正確的個數(shù)為3個．故選C．6．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，設(shè)彩帶最短長度為xcm，∵∵易拉罐底面周長是12cm，高是20cm，∴x2=(124)2+202∴x2=(124)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點睛】本題考查了平面展開??最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，7．A解析：A【解析】【分析】將圖形展開，可得到安排AP較短的展法兩種，通過計算，得到較短的即可．【詳解】解：(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm((2)如圖2， AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP== cm綜上，螞蟻從點A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點P的最短距離是cm．故選A．【點睛】題考查了平面展開最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個三角形周長為： ，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.9．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..10．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點睛】此題考查勾股定理的運用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長，解題中注意直角邊與斜邊.11．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.12．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各邊，再觀察結(jié)果的規(guī)律.【詳解】∵OP=1，OP1=OP2=，OP3==2，∴OP4=，…，OP2018=．故選D【點睛】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．13．B解析：B【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，再根據(jù)EQ⊥AC、∠ACB=90176。即可得出EQ∥BC，進而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長度，此題得解.【詳解】解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=9，BC=12，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△AC
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