南寧市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 23:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 H⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30176。，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60176。，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90176?！摺螲DF+∠DFH=90176。，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30176。+60176。=90176。，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30176。，∠ADF2=60176。，∴∠ADE+∠F2DQ=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。，∵∠ADE+∠DAE=90176。，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.8．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí)，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí)，往往存在多解情況.9．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AD=BD，由此根據(jù)勾股定理求出CD.【詳解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90176。，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中， ,∴,解得CD=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，題中證得△ABC是直角三角形，且∠C=90176。是解題的關(guān)鍵，再利用勾股定理求解.10．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱﹣線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，，剪開(kāi)，得圖；（2）沿，，，剪開(kāi)，得圖；（3）沿，，，剪開(kāi)，得圖；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以，即．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問(wèn)題，將長(zhǎng)方體從不同角度展開(kāi)，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，注意不要漏解．12．D解析：D【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45176。，OA=，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA= ，∴OA=AP= ∴P的坐標(biāo)是（，0）．故選D．13．B解析：B【分析】在BC邊上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對(duì)三種情況逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、三種情況分析：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P位置再分兩種情況分析：第1種：點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)，于點(diǎn)O∴ 設(shè)∴∵∴ ∴ ∴∴，不符
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