金華市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題練習(xí)題(1)(編輯修改稿)
2025-04-05 04:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】將圖形展開，可得到安排AP較短的展法兩種，通過計算，得到較短的即可．【詳解】解：(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm((2)如圖2， AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP== cm綜上，螞蟻從點A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點P的最短距離是cm．故選A．【點睛】題考查了平面展開最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，得出∠BCF=30176。，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點E為AB的中點，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.9．B解析：B【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P為何位置時 PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵ ∴∴ ∴ ∴△ABC為直角三角形故選：D．【點睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．11．D解析：D【詳解】解：（1）當(dāng)點P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45176。，OA=，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（，0）；②以O(shè)A為底邊時，∵點A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為：（2，0）時，OP=AP；（2）當(dāng)點P在x軸負半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA= ，∴OA=AP= ∴P的坐標(biāo)是（，0）．故選D．12．C解析：C【解析】試題解析：如圖，∵大正方形的面積是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面積是（251）247。4=6，又∵直角三角形的面積是ab=6，∴ab=12．故選C.13．B解析：B【分析】在BC邊上取一點P（點P不與點B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對三種情況逐個分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、三種情況分析：當(dāng)時，點P位置再分兩種情況分析：第1種：點P在點O右
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