【文章內(nèi)容簡介】 【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖3：考點(diǎn)：﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；.7．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．(1)試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)；(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)在(2)中，若E是BC的中點(diǎn)，且BC＝2，則C，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為　 　．【答案】(1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90176。，由此得證．（3）如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．想辦法求出CH，HF，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】(1)AE＝CG，AE⊥GC；證明：延長GC交AE于點(diǎn)H，在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90176。，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE，CG，∠1＝∠2∵∠2+∠3＝90176。，∴∠1+∠3＝90176。，∴∠AHG＝180176。﹣(∠1+∠3)＝180176。﹣90176。＝90176。，∴AE⊥GC．(2)答：成立；證明：延長AE和GC相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90176。，∴∠1＝∠2＝90176。﹣∠3；∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90176。，∠4+∠7＝180176。﹣∠DCE＝180176。﹣90176。＝90176。，∴∠6＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90176。，∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90176。，∴∠EHC＝90176。，∴AE⊥GC．(3)如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2，∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝，∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN，∴△DCE≌△GND(AAS)，∴GCD＝2，∵S△DCG＝?CD?NG＝?DG?CM，∴22＝?CM，∴CM＝GH＝，∴MG＝CH＝＝，∴FH＝FG﹣FG＝，∴CF＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．8．已知，點(diǎn)是的角平分線上的任意一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊，分別與直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，若點(diǎn)在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？如成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3，若點(diǎn)在射線的反向延長線上，且，請(qǐng)直接寫出線段的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據(jù)，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長度為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形，.9．菱形ABCD中、∠BAD＝120176。，點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，請(qǐng)直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請(qǐng)寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CFCE=AC．（3）BE的值為3或5或1．【解析】【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．只要證明△ADF≌△ACE（SAS）即可解決問題；（2）結(jié)論：CFCE=AC．如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．只要證明△FOG≌△EOC（ASA）即可解決問題；（3）分四種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176。∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60176。，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176。，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF．（2）結(jié)論：CFCE=AC．理由：如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．∵∠GOC=∠FOE=60176。，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CFEC=CFFG=CG=CD+DG=AC+AC=AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3，如圖③1中，當(dāng)點(diǎn)O在線段AH上，點(diǎn)F在線段CD上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．∵OB=2，∴OH==1，∴OC=3+1=4，由（1）可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=63=3．如圖③2中，當(dāng)點(diǎn)O在線段AH上，點(diǎn)F在線段DC的延長線上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．由（2）可知：CECF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如圖③3中，當(dāng)點(diǎn)O在線段CH上，點(diǎn)F在線段CD上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．同法可證：OC=CE+CF，∵OC=CHOH=31=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=61=5．如圖③4中，當(dāng)