【文章內容簡介】 “敢想，敢闖，敢為天下先”這是銳意進取、開拓創(chuàng)新精神的大寫意。②著名哲學家、哲學史家、國學大師，北京大學哲學系教授張岱年先生把中華民族精神概括為“自強不息”“厚德載物”。作為“高山仰止，景行行止”的國學大師，他終生勤勉，致思學問，造福祖國的文化學術事業(yè)，堪稱一代學人楷模。③還記得飽受水患困擾的安鄉(xiāng)嗎？今天，那個被稱為“水窩子”的安鄉(xiāng)已經變身“魚米之鄉(xiāng)”，沃野綿延、花果飄香，良田阡陌、魚塘萬處，成為全國重要的商品糧、商品棉和商品油生產基地。那是50年間幾代安鄉(xiāng)人在風餐露宿、與天爭斗的惡劣環(huán)境中寫下自強不息、艱苦奮斗、改天換地的壯闊史詩。從“水之憂”到“水之喜”，安鄉(xiāng)人民不僅開始品嘗科學發(fā)展帶來的豐碩成果，還留下了在今天依舊閃光的精神品質和堅強意志。 ④中國精神，到底在哪里？我們必須要搞清楚！中國精神在哪里？在英雄的生命和鮮血里！在林俊德院士生命最后的沖鋒里！更在南仁東傾盡一生打造的“天眼”里！中國精神，也在鐘揚教授一顆顆為自然延續(xù)物種的種子里……他們是國之棟才，是民族脊梁；他們，才是最值得我們崇拜的中國精神！中國精神在哪里？在平民英雄的英勇無畏里！真正的英雄，從不穿鎧甲披披風。他們都是平凡人，在歲月靜好時，他們默默奉獻愛與溫暖；在危急出現(xiàn)時，他們化身英雄挺身而出！這，不是中國精神是什么？唯有推崇中國之精神，才能化為中國之力量！正如魯迅先生所說：“有埋頭苦干的人，有拼命硬干的人，有為民請命的人，有舍身求法的人……雖是等于為帝王將相作家譜的所謂‘正史’，也往往掩不住他們的光耀，這就是中國的脊梁?！苯裉欤屛覀儌鬟f和傳播中國精神！把中國精神安放內心，把中國精神付諸行為，把中國精神講給孩子，把中國精神視為使命！因為這是歷史賦予我們的責任！——節(jié)選自《人民日報》公眾號層次分析：文章援引材料進行分析，提出中心論點。然后從歷史到現(xiàn)在，運用舉例論證的方式強調了中國精神的內涵及其重要性。最后緊扣國慶70周年這一話題，總結成就，申說中國精神的意義。語言誠懇，有理有據(jù)，有感染力，符合演講稿的文體特征。已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．（1）如圖1，若∠E=70176。，求∠BFD．（2）如圖2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠MDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關系并證明你的結論．【答案】（1）∠BFD=145176。；（2）6∠M+∠E=360176。，見解析.【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=290176。，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=145176。，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360176。﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可．【詳解】（1）如圖1，作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180176。，∠GED+∠CDE=180176。，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360176。．∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70176。，∴∠ABE+∠CDE=290176。．∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=145176。，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=145176。；（2）∵∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM．∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360176。．∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360176。．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． （1）求證：AB∥CD； （2）若∠2+∠1=180176。，且∠BEC=2∠B+30176。，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）50176。.【解析】證明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A=∠D ∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180176。又∵∠CGD +∠2=180176?！唷螩GD=∠1∴CE∥FB ∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180176。 又∵∠BEC =2∠B+30176。∴2∠B +30176。+∠B=180176?！唷螧=50176。 又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50176。.如圖1，△ABC中，D、E、F三點分別在AB，AC，BC三邊上，過點D的直線與線段EF的交點為點H，∠1+∠2=180176。，∠3=∠C．（1）求證：DE∥BC；（2）在以上條件下，若△ABC及D，E兩點的位置不變，點F在邊BC上運動使得∠DEF的大小發(fā)生變化，保證點H存在且不與點F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，請說明點F應該滿足的位置條件，在圖2中畫出符合條件的圖形并說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠C=α，直接寫出∠BFH的大小 ．【答案】(1)見解析。(2)見解析。(3) 90176。+.【解析】【分析】（1）欲證明DE∥BC，只需推知∠DEC+∠C=180176。即可，因此先根據(jù)外角性質，將∠1轉化為∠3+∠4，再根據(jù)∠1與∠2互補，得到∠3+∠4+∠2=180176。，最后將∠3=∠C代入即可得出結論；（2）點F運動到∠DEC的角平分線與邊BC的交點位置時，∠1=∠BFH成立．（3）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義，得出∠2的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】（1）如圖1．∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠4．又∵∠1+∠2=180176。，∴∠3+∠4+∠2=180176。．∵∠3=∠C，∴∠C+∠4+∠2=180176。，即∠DEC+∠C=180176。，∴DE∥BC；（2）如圖2．∵∠1是△DEH的外角，∴∠1=∠3+∠DEF，①∵∠BFE是△CEF的外角，∴∠BFH=∠2+∠C．當∠1=∠BFH時，∠1=∠2+∠C，②由①②得：∠3+∠DEF=∠2+∠C．∵∠3=∠C，∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC，∴點F運動到∠DEC的角平分線與邊BC的交點位置時，∠1=∠BFH成立．（3）∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠2．∵DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180176。，∴2∠2+α=180176。，∴∠2==．∵∠BFH=∠2+∠C==．【點睛】本題考查了三角形的綜合應用，解決問題的關鍵是根據(jù)平行線的判定方法，以及三角形的外角性質，運用角的和差關系進行推導計算．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC ∴∠C= ． ∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360176。﹣∠BEC．（3）解決問題如圖③，AB∥DC，∠C=120176。，∠AEC=80176。，則∠A=　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y論，不用寫計算過程）【答案】（2）∠B+∠C=360176。﹣∠BEC；證明見解析；（3）20176。．【解析】分析：利用平行線的性質求解.詳解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. （2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB， ∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC， ∴∠C+∠CEF=180176。，∠B+∠BEF=180176。，∴∠B+∠C+∠BEC=360176。，∴∠B+∠C=360176。﹣∠BEC； （3）∠A=20176。． 點睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內角互補，兩直線平行.平行線的性質定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內角互補.平面幾何中，判定定理和性質定理是成對出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.（問題原型）如圖①，AB∥CD，點M在直線AB、CD之間，則∠M＝∠B+∠D，小明解決上述問題的過程如下：如圖②，過點M作MN∥AB則∠B＝_______（_______）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（輔助線的做法）∴MN∥CD（______）∴∠______＝∠D（______）∴∠B+∠D＝∠BMD請完成小明上面的過程．（問題遷移）如圖③，AB∥CD，點M與直線CD分別在AB的兩側，猜想∠M、∠B、∠D之間有怎樣的數(shù)量關系，并加以說明．（推廣應用）（1）如圖④，AB∥CD，點M在直線AB、CD之間，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N，∠M＝96176。，則∠N＝_____176。；（2）如圖⑤，AB∥CD，點M與直線CD分別在AB的兩側，∠ABM的平分線與∠CDM的平分線交于點N，∠N＝25176。，則∠M＝______176。；（3）如圖⑥，AB∥CD，∠ABG的平分線與∠CDE的平分線交于點M，∠G＝78176。，∠F＝64176。，∠E＝64176。，則∠M＝_______176。．【答案】(問題原型)∠BMN；兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；∠NMD；兩直線平行，內錯角相等；(問題遷移)∠BMD＝∠D﹣∠B；證明見解析；(推廣應用)（1）∠N＝48176。；（2）∠M＝50176。；（3）∠M＝39176。，【解析】【分析】(問題原型)：過點M作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得答案；(問題遷移)過點M作MN∥AB，由平行線的性質可得∠1＝∠B，∠NMD＝∠D，利用角的和差即可得答案；(推廣應用)：（1）利用圖②結論，結合角平分線的性質即可得答案；（2）利用圖③的結論，結合角平分線的性質即可得出答案；（3）如圖⑥，過G，F(xiàn)，E分別作GN∥AB，F(xiàn)H∥AB，EP∥AB，根據(jù)平行線的性質，結合角平分線的性質利用圖②的結論即可得出答案.【詳解】(問題原型)：如圖②，過點M作MN∥AB，則∠B＝∠BMN（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（輔助線的做法）∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠NMD＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案為∠BMN，兩直線平行，內錯角相等，平行于同一條直線的兩直線平行，∠NMD，兩直線平行，內錯角相等，（問題遷移）：如圖③，過點M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；（推廣應用）：（1）如圖④，由如圖②的結論可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96176。，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分別平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN＝＝（∠ABM+∠CDM）＝48176。，∴∠N＝48176。；（2）如圖⑤，由如圖③的結論可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分別平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN＝∠CDM﹣∠ABM＝（∠CDM﹣∠ABM）＝∠M＝∠N＝25176。，∴∠M＝50176。；（3）如圖⑥，過G，F(xiàn)，E分別作GN∥AB，F(xiàn)H∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64176。，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78176。，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78176。，∵BM，DM分別平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM＝∠ABG，∠CDM＝∠CDE，由如圖②中的結論可得∠M＝∠ABM+∠CDM＝（∠ABG+∠CDE）＝78176。＝39176。，故答案為48，50，39．【點睛】本題考查平行線的性質及角平分線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.（1)如圖示，AB∥CD，且點E在射線AB與CD之間，請說明∠AEC=∠A+∠C的理由．(2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點E在AB與CD的上方，①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關系. ②請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）∠1+∠2∠E=180176。【解析】試題分析：（1）過點E作EF∥AB，由兩直線平行，內錯角相等，得到∠A=∠1．由平行的傳遞性得到EF // CD，再由平行線的性質得到∠2=∠C，由角的和差即可得到結論；（2）過點E作EF∥AB，類似可得到結論．試題解析：解：（1）過點E作EF∥AB，∴∠A=∠1（兩直線平行，內錯角相等）．∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的傳遞性），∴∠2