廣東省江門市第二中學高中物理帶電粒子在磁場中的運動壓軸題易錯題(編輯修改稿)
2025-04-01 04:29 本頁面
【文章內容簡介】 將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域．若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小．【答案】【解析】【分析】【詳解】解答本題注意帶電粒子先在勻強磁場運動，后在勻強電場運動．帶電粒子在磁場中做圓周運動．粒子在磁場中做圓周運動．設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①式中v為粒子在a點的速度．過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點．由幾何關系知，線段和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．因此②設有幾何關系得③④聯(lián)立②③④式得再考慮粒子在電場中的運動．設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma ⑥粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運動學公式得⑦r=vt ⑧式中t是粒子在電場中運動的時間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得⑨【點睛】帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．值得注意是圓形磁場的半徑與運動軌道的圓弧半徑要區(qū)別開來．6．利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集．整個裝置內部為真空．已知被加速的兩種正離子的質量分別是m1和m2(m1m2)，電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．(1)求質量為m1的離子進入磁場時的速率v1； (2)當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s； (3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度．若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離．設磁感應強度大小可調，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處．離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．【答案】（1）（2） （3）dm＝L【解析】（1）動能定理Uq＝m1v12得：v1＝ …①（2）由牛頓第二定律和軌道半徑有： qvB＝，R＝利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為（如圖一所示）：R1＝ ，R2＝…②兩種離子在GA上落點的間距s＝2(R1?R2)＝ …③（3）質量為m1的離子，在GA邊上的落點都在其入射點左側2R1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的粗線所示）．同理，質量為m2的離子在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的細線所示）．為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為2（R1R2）＞d…④利用②式，代入④式得：2R1(1?)＞dR1的最大值滿足：2R1m=Ld得：(L?d)(1?)＞d求得最大值：dm＝
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