備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪-一元二次方程組-專項(xiàng)培優(yōu)及答案(編輯修改稿)
2025-03-31 23:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．【答案】錯(cuò)誤之處及錯(cuò)誤原因見(jiàn)解析；（1）當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊不能為5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長(zhǎng)；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等腰三角形的三條邊為5．錯(cuò)誤原因：此時(shí)不能構(gòu)成三角形．（1）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當(dāng)為腰時(shí)，+，∴、不能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、此時(shí)周長(zhǎng)為++=．答：當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：：熟練掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性質(zhì).7． y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x≤m）?；? x≥m) ； 8．由圖看出，用水量在m噸之內(nèi)，超過(guò)m噸，需要加收．9．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍； (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值.【答案】（1） （2）4【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 ，解之即可得出結(jié)論.根據(jù)韋達(dá)定理可得： ，結(jié)合 即可得出關(guān)于 的一元二次方程，解之即可得出值，再由⑴的結(jié)論即可確定值.試題解析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以 ，解得.根據(jù)韋達(dá)定理，因?yàn)?，所以，將上式代入可?，整理得 ，解得 ，又因?yàn)?，所?10．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程和它的根．【答案】（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題
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