人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)空間與圖形知識(shí)點(diǎn)匯總(編輯修改稿)
2025-03-31 22:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，這只魚(yú)缸的占地面積是多少平方厘米？（10）一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如 圖， 從四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個(gè)無(wú)蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是（ ）個(gè)面.【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：（1） 正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大abc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bc倍 。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ac倍 。練習(xí)：（1）大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長(zhǎng)縮小5倍，它的體積就縮?。?）倍．（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（ ）。（4）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（ ）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了（ ）。（6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的（ ?。?；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的（ ） （8）把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（ ）。 （9）判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大24倍。（ ） 。（ ） 有棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來(lái)一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。（ ） 棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小2倍后，其棱長(zhǎng)為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（ ）【知識(shí)點(diǎn)4】 立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）216。 長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類(lèi)推。216。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：（1）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）㎡。（2）用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。（3）把一根長(zhǎng)80厘米，寬5厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是40厘米的兩段，表面積比原來(lái)增加了（ ）平方厘米。 （4）用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是（ ）平方厘米。（5）棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積和減少（ ）。（6）一根長(zhǎng)方體木料，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米．（7）一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積最多能增加多少平方厘米？（8） 把一根長(zhǎng)2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，原來(lái)這根方木的底面積是多少平方分米？（9） ，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？（10） ，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來(lái)增加多少？n 從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問(wèn)題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？ n 立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題）216。 長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類(lèi)推。216。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。練習(xí)：（1）把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ），比原來(lái)3個(gè)正方體表面積之和減少了（ ）。（2）把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（ ），體積是（ ）。（3）用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是（ ）（4）把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？ 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積最大是多少？體積是多少？（6）一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？ 用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（8）有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的表面積。（9）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？ （11）用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方
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