【文章內容簡介】 數 =奇數 奇數 +偶數 =奇數 偶數 偶數 =偶數 奇數 奇數 =奇數 奇數 偶數 =奇數 偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。 偶數偶數 =偶數奇數奇數 =奇數奇數偶數 =偶數 質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。 分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。 100 以內的質數表： 1 1 1 19 2 2 3 3 4 4 4 53 5 6 6 7 7 7 8 8 97 三、長方體的認識、表面積、體積和容積 6 個面，一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有 8 個頂點， 12 條棱， 12 條棱可以分為三組： 4 條長， 4條寬， 4條高。 6 個面，都是面積相等的正方形；有 8 個頂點， 12 條棱，每條棱的長度都相等。 。（長寬高都相等） =（長 +寬 +高） 4 =棱長 12 6 個面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等，前后面的面積 =長高；左右面的面積 =寬高；上下面的面積 =長寬 =（長寬 +長高 +寬高） 2 6個面的總面積叫作它的表面積， 6個面的面積都相等。 =棱長棱長 6 叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方米 =1000000立方厘米 。常用的容積單位有：升和毫升 1 升 =1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 ： 低級單位高級單位 （大化小除于進率，小化大乘于進率） ，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。 =長寬高 =棱長棱長棱長 （正方體）的體積 =底面積高 ：周長 =邊長 4C=4a面積 =邊長邊長 S=a a 長方形：周長 =（長 +寬） 2C=2（ a+b）面積 =長寬 S=ab 四、分數的意義和性質 分數單位： 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位，如：的分數單位是。 分數的除法則： 被除數247。除數 = a247。 b=（ b≠ 0） 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于 1。 帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式， 叫做帶分數。 帶分數與假分數互化的方法： 帶分數化假分數：用原來的分母作分母，用分母乘于整數部分加分子做分子。 假分數化帶分數：用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化成整數，商就是這個整數，分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。 分數的基本性質： 分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（ 0除外），分數的大小不變。 最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的因數數。公因數個數有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。 最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。 倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。 1互質數：公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續(xù)奇數一定互質。 1和任何數互質。 1互質關系的兩個數，最大公約數為 1，最小公倍數為乘積。 1通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數） 1約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個 過程叫約分。 1最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。 1分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 五、分數的加減法 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。 六、統(tǒng)計 ，并且方便進行比較。 。 。 =總數量247?？偡輸? （或從大到?。┡帕?，中間的數叫這組數據的中位數。 。 小學五年級下冊數學知識點匯總 3篇 2 第一單元分數加減法 一、分數的意義 分數的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。 分數單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。 二、分數與除法的關系，真分數和假分數 分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的 分子，除數相等于分母。 真分數和假分數： ①分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于 1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于 1或等于 1。 ③由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。 假分數與帶分數的互化： ①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 ②把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分數的基本質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（ 0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。 四、分數的大小比較 ①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小； ②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。 ③異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化） 五、約分（最簡分數） 最簡分數：分子和分母只有公因數 1的分數叫做最簡分數。 約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止） 注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。 六、分數和小數的互化： 小數化分數：將小數化成分母是 100、 1000?的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在 1 后邊寫幾個 0 做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。 分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。） 如果分母只含有 2 或 5 的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有 2 或 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 分數和小數比較大?。阂话惆逊謹底兂尚岛蟊容^更簡便。 七、分數的加法和減法 分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分數單位。 分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。 同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。 異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。 第二單元長方體（一） 認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 （ 1）表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。 （ 2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 （ 3）長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4條長、 4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長度都相等。 （ 4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 （ 5）長方體的棱長總和 =（長 +寬 +高） 4=長 4+寬 4+高 4 長方體的寬 =棱長總和247。 4長 高 長方體的長 =棱長總和247。 4寬 高 長方 體的高 =棱長總和247。 4寬 長 正方體的棱長總和 =棱長 12 正方體的棱長 =棱長總和247。 12 展開與折疊（正方體展開共 11 種） 第一類： 1— 4— 1型 6個 第二類： 2— 3— 1型 3個 第三類： 2— 2— 2型（樓梯形） 1個 第四類： 33型 1個 注意：（ 1）田字型與凹字型的全錯。 （ 2）正方體展開至少和最多都只剪開 7條棱。 長方體的表面積 （ 1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。 （ 3）長方體的 表面積 =長寬 2+長高 2+寬高 2 =（長寬 +長高 +寬高） 2 （ 4）正方體的表面積 =棱長棱長 6 露在外面的面 （ 1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。 如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起； 另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 例如：如圖， 4 個棱長都是 10 厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少 ? 解：首先應找出有多少個面露在外面： 如果用法一的方法來找： 3+1+2+3=9（個）； 如果用法二的方法來找：從上面看有 3 個面，從右側面看有 2 個面，從正面看有 4 個面，共有 3+2+4=9（個）。 因為每個面都是面積相等的正方形，所以 露在外面的面積 =10 109=900（厘米 2） 答：露在外面的面積一共是 900 平方厘米。 （ 2）發(fā)現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規(guī)律。 （ 3）求露在外面的面的面積 =棱長棱長露在外面的面的個數。 3 第三單元分數乘法 分數乘法（一）知識點： （ 1）理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 （ 2）分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。 （ 3）計算時，應該先約分再計算。 分數乘法（二）知識點： （ 1）整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。 （ 2）理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。 補充知識點： ①打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。 現價 =原價折扣 原價 =現價247。折扣 折扣 =現價247。原價 ②買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品，即 1 除以 2 等于零點五，五折 買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品，即 3除以 4等于零點七五，七五折 分數乘法（三）知識點： 分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是 最簡分數。） 比較分數相乘的積與每一個乘數的大?。? ①真分數相乘積小于任何一個乘數； ②真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。 ③乘數乘以 1 的數，積 乘數； 求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法） 倒數 （ 1）如果兩個數的乘積是 1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。 （ 2）當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是 1。 （ 3） 1 的倒數仍是 1； 0 沒有倒數。 0 沒有倒數，是因為 0 不能作除數。 （ 4）求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是 1的分數。 4 第四單元長方體（二） 一、體積與容積概念 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量） 注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 ②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 二、體積單位 認識體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（ m179。）、立方分米（ dm179。）、立方厘米（ cm179。） 常用的容積單位：升、毫升， 1升 =1立方分米、 1毫升 =1 立方厘米 感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的實際意義： ①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用 cm179。作單位 ②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用 dm179。作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 ④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位 ⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位 三、長方體的體積 長方體、正方體體積的計算方法 ①長方體的體積 =長寬高，長用 a 表示，寬用 b表示，高用 h 表示，體積用 V 表示，體積可表示為 V=abh ②正方體的體積 =棱長棱長棱長，如果棱長用 a 表示，體積可表示為 V=a179。=a a a 長方體（正方體）的體積 =底面積高 V=Sh 補充知識點：長方體的體積 =橫截面面積長 能利用長方體（正方體）的體