【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) +偶數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。 偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) =偶數(shù) 質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表： 1 1 1 19 2 2 3 3 4 4 4 53 5 6 6 7 7 7 8 8 97 三、長方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積 6 個(gè)面，一般都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面面積相等；有 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱， 12 條棱可以分為三組： 4 條長， 4條寬， 4條高。 6 個(gè)面，都是面積相等的正方形；有 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱，每條棱的長度都相等。 。（長寬高都相等） =（長 +寬 +高） 4 =棱長 12 6 個(gè)面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等，前后面的面積 =長高；左右面的面積 =寬高；上下面的面積 =長寬 =（長寬 +長高 +寬高） 2 6個(gè)面的總面積叫作它的表面積， 6個(gè)面的面積都相等。 =棱長棱長 6 叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方米 =1000000立方厘米 。常用的容積單位有：升和毫升 1 升 =1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 ： 低級(jí)單位高級(jí)單位 （大化小除于進(jìn)率，小化大乘于進(jìn)率） ，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。 =長寬高 =棱長棱長棱長 （正方體）的體積 =底面積高 ：周長 =邊長 4C=4a面積 =邊長邊長 S=a a 長方形：周長 =（長 +寬） 2C=2（ a+b）面積 =長寬 S=ab 四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)單位： 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如：的分?jǐn)?shù)單位是。 分?jǐn)?shù)的除法則： 被除數(shù)247。除數(shù) = a247。 b=（ b≠ 0） 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式， 叫做帶分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)互化的方法： 帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：用原來的分母作分母，用分母乘于整數(shù)部分加分子做分子。 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)。公因數(shù)個(gè)數(shù)有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。 1互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。 1和任何數(shù)互質(zhì)。 1互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為 1，最小公倍數(shù)為乘積。 1通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)） 1約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè) 過程叫約分。 1最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 1分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 五、分?jǐn)?shù)的加減法 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 六、統(tǒng)計(jì) ，并且方便進(jìn)行比較。 。 。 =總數(shù)量247?？偡輸?shù) （或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 。 小學(xué)五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總 3篇 2 第一單元分?jǐn)?shù)加減法 一、分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的 分子，除數(shù)相等于分母。 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： ①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1或等于 1。 ③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： ①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 ②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 四、分?jǐn)?shù)的大小比較 ①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 ③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化） 五、約分（最簡分?jǐn)?shù)） 最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止） 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。 六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是 100、 1000?的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在 1 后邊寫幾個(gè) 0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。） 如果分母只含有 2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有 2 或 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。 七、分?jǐn)?shù)的加法和減法 分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。 同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。 第二單元長方體（一） 認(rèn)識(shí)長方體、正方體，了解各部分的名稱。 （ 1）表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。 （ 2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 （ 3）長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4條長、 4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長度都相等。 （ 4）正方體是特殊的長方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 （ 5）長方體的棱長總和 =（長 +寬 +高） 4=長 4+寬 4+高 4 長方體的寬 =棱長總和247。 4長 高 長方體的長 =棱長總和247。 4寬 高 長方 體的高 =棱長總和247。 4寬 長 正方體的棱長總和 =棱長 12 正方體的棱長 =棱長總和247。 12 展開與折疊（正方體展開共 11 種） 第一類： 1— 4— 1型 6個(gè) 第二類： 2— 3— 1型 3個(gè) 第三類： 2— 2— 2型（樓梯形） 1個(gè) 第四類： 33型 1個(gè) 注意：（ 1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （ 2）正方體展開至少和最多都只剪開 7條棱。 長方體的表面積 （ 1）表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。 （ 3）長方體的 表面積 =長寬 2+長高 2+寬高 2 =（長寬 +長高 +寬高） 2 （ 4）正方體的表面積 =棱長棱長 6 露在外面的面 （ 1）在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起； 另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。 例如：如圖， 4 個(gè)棱長都是 10 厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少 ? 解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面： 如果用法一的方法來找： 3+1+2+3=9（個(gè)）； 如果用法二的方法來找：從上面看有 3 個(gè)面，從右側(cè)面看有 2 個(gè)面，從正面看有 4 個(gè)面，共有 3+2+4=9（個(gè)）。 因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形，所以 露在外面的面積 =10 109=900（厘米 2） 答：露在外面的面積一共是 900 平方厘米。 （ 2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。 （ 3）求露在外面的面的面積 =棱長棱長露在外面的面的個(gè)數(shù)。 3 第三單元分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)： （ 1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 （ 2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （ 3）計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。 分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn)： （ 1）整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 （ 2）理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： ①打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。 現(xiàn)價(jià) =原價(jià)折扣 原價(jià) =現(xiàn)價(jià)247。折扣 折扣 =現(xiàn)價(jià)247。原價(jià) ②買一贈(zèng)一打幾折：出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品，即 1 除以 2 等于零點(diǎn)五，五折 買三贈(zèng)一打幾折：出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品，即 3除以 4等于零點(diǎn)七五，七五折 分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是 最簡分?jǐn)?shù)。） 比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小： ①真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)； ②真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 ③乘數(shù)乘以 1 的數(shù)，積 乘數(shù)； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法） 倒數(shù) （ 1）如果兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 （ 2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積是 1。 （ 3） 1 的倒數(shù)仍是 1； 0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)?0 不能作除數(shù)。 （ 4）求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是 1的分?jǐn)?shù)。 4 第四單元長方體（二） 一、體積與容積概念 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。 ②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 二、體積單位 認(rèn)識(shí)體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（ m179。）、立方分米（ dm179。）、立方厘米（ cm179。） 常用的容積單位：升、毫升， 1升 =1立方分米、 1毫升 =1 立方厘米 感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的實(shí)際意義： ①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用 cm179。作單位 ②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用 dm179。作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 ④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位 ⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位 三、長方體的體積 長方體、正方體體積的計(jì)算方法 ①長方體的體積 =長寬高，長用 a 表示，寬用 b表示，高用 h 表示，體積用 V 表示，體積可表示為 V=abh ②正方體的體積 =棱長棱長棱長，如果棱長用 a 表示，體積可表示為 V=a179。=a a a 長方體（正方體）的體積 =底面積高 V=Sh 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長方體的體積 =橫截面面積長 能利用長方體（正方體）的體