中考數(shù)學(xué)備考之二次函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇(1)(編輯修改稿)
2025-03-31 07:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)PF經(jīng)過點D時，求△PEF運動時間t的值；（3）在運動的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當(dāng)PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。，用三角函數(shù)計算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時，②≤t＜3時，③3≤t≤6時，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90176。，EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176?！逷E∥AD∴∠PAD=300，根據(jù)勾股定理可得PE=3，所以S四邊形PEAD=（3+3）3=； （2）當(dāng)PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30176。，在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ； （3）分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t＜時， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=tt=；②當(dāng)≤t＜3時，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3t，S△ABD=，∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3t，KH=KFsin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =③當(dāng)3≤t≤3時，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t3，BF=3t,BE=3t+3，OE=BEtan300=，∴S=．點睛：此題主要考查了幾何變換綜合題，用到的知識點有直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)值，三角形的面積，圖形的平移等，考查了分析推理能力，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，要熟練掌握，比較困難.8．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點. （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1，0）和（，0），它們關(guān)于直線的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點睛】本題考查對拋物線與x軸的交點，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)進行計算．9．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點在軸上，若以，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標(biāo)；（3）過點作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應(yīng)點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；點坐標(biāo)為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。 （3）滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（， ），（，）．【解析】【分析】1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點D的坐標(biāo)(2)分兩種情況進行討論,①當(dāng)AE為一邊時,AE∥PD,②當(dāng)AE為對角線時,根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等,求解點P坐標(biāo)(3)結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方,設(shè)點P的坐標(biāo)為(，),分情況討論,①當(dāng)P點在y軸右側(cè)時,②當(dāng)P點在y軸左側(cè)時,運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為：； 當(dāng)時，解得：，（舍），即：點坐標(biāo)為． （2）∵，兩點都在軸上，∴有兩種可能：①當(dāng)為一邊時，∥，此時點與點重合（如圖1），∴，②當(dāng)為對角線時，點、點到直線（即軸）的距離相等，∴點的縱坐標(biāo)為（如圖2），把代入拋物線的解析式，得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，綜上所述：； ； ． （3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設(shè)直線交軸于，點的坐標(biāo)為（，），①當(dāng)點在軸右側(cè)時（如圖3），，又∵，∴,又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，即，∴點的坐標(biāo)為（，）， ②當(dāng)點在軸左側(cè)時（如圖4），此時，＝＝，＝－（）＝，又∵，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，∴，＝＝，此時，點的坐標(biāo)為（，）． 綜上所述，滿足條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：（，），（，）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于運用待定系數(shù)法的出解析式，難度較大10．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點E（點E不與點A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點E的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見解析；（3）E（）；（4）符合條件的點F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。，過A39。作A39。H垂直x軸于點H，設(shè)二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。（3，1），然后求出A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時，②當(dāng)DF＝BD時，③當(dāng)BF＝DF時，m＝
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