【文章內容簡介】 0176。，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90176。，∴∠ABN+∠BAM=90176。，∴∠APB=90176。，∴AM⊥BN．（2）如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90176。，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90176。，∴四邊形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90176。，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90176。，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周長的最大值=4+4．（3）如圖③中，延長DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60176。，∴∠APB=120176。，∵∠AKB=60176。，∴∠AKB+∠APB=180176。，∴A、K、B、P四點共圓，∴∠BPH=∠KAB=60176。，∵PH=PB，∴△PBH是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大時，△APB的周長最大，∴當PK是△ABK外接圓的直徑時，PK的值最大，最大值為4，∴△PAB的周長最大值=2+4．8．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45176。，連接EF、則EF=BE+DF，試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90176。,點E.F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45176。，若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，仍有EF=BE+DF；(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90176。,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176。，猜想BD、DE、EC滿足的等量關系，并寫出推理過程?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉90176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉90176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45176。，△BDF是直角三角形，根據勾股定理即可作出判斷．試題解析：(1)理由是：如圖1，∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F. D. G共線，則∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°?45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=FG=BE+DF；(2)∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°,∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，點F. D. G共線，在△AFE和△AFG中，AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案為：∠B+∠ADC=180°；(3)BD2+CE2=DE2.理由是：把△ACE旋轉到ABF的位置，連接DF，則∠FAB=∠CAE.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，則在△ADF和△ADE中，AD=AD，∠FAD=∠DAE，AF=AE，∴△ADF≌△ADE，∴DF=DE,∠C=∠ABF=45°，∴∠BDF=90°，∴△BDF是直角三角形,∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+CE2=DE2.9．如圖，拋物線交x軸的正半軸于點A，點B（，a）在拋物線上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點C縱坐標為n， （1）求a的值及點A的坐標； （2）當點D恰好落在拋物線上時，求n的值； （3）記CD與拋物線的交點為E，連接AE，BE，當△AEB的面積為7時，n=___________．（直接寫出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】試題解析：（1）把點B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出點A的坐標．（２）求出點D的坐標即可求解；（3）運用△AEB的面積為7，列式計算即可得解.試題解析：（1）當時，由 ，得（舍去），（1分）∴A（3，0） （2）過D作DG⊥軸于G，BH⊥軸于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴， ∴ （3） 10．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．試題解析：（1）由折疊的性質可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形D