20xx-20xx中考數(shù)學(xué)平行四邊形(大題培優(yōu))附答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，如圖4，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí)，∵∠OAN=45176。，∴∠ANO=∠AON=176。，∵∠ADO=45176。，∴α=∠ANO+90176。=176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時(shí)，∴∠NAO=∠AON=45176。，∴∠ANO=90176。，∴α=90176。+45176。=135176。，Ⅲ、當(dāng)AN=AO時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176。=+90=176。，綜上所述：若△AON是等腰三角形時(shí)，176?；?5176。176。或135176。176。．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)△AON是等腰三角形時(shí)，求α的度數(shù)是本題的難點(diǎn)．7．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得AD=BC=B39。C，∠B=∠D=∠B39。，且∠AED=∠CEB39。，利用AAS證明全等，則結(jié)論可得；（2）由△AED≌△CEB′可得AE=CE，且EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，∠AEF=∠CEF．即AF=CF，∠CEF=∠AFE=∠AEF，可得AE=AF，則可證四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊∴BC＝B39。C，∠B＝∠B39?！唷螪＝∠B39。，AD＝B39。C且∠DEA＝∠B39。EC∴△ADE≌△B39。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39。EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說(shuō)明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過(guò)E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）過(guò)E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90176。．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n， （1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值； （3）記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)△AEB的面積為7時(shí)，n=___________．（直接寫出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】試題解析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（２）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；（3）運(yùn)用△AEB的面積為7，列式計(jì)算即可得解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由 ，得（舍去），（1分）∴A（3，0） （2）過(guò)D作DG⊥軸于G，BH⊥軸于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴， ∴ （3） 10．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對(duì)角線相交于點(diǎn)H．（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CE= ，CG= ??；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，CE= ，CG= ； （2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí)，猜想△EBG的形狀？并加以證明； （3）在圖1，的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說(shuō)明理由； （4）在圖1，設(shè)DE的長(zhǎng)為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）， ，5， ；（2）△EBG是直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（3） ；（4）S=x2﹣x+48（0≤x≤）．【解析】【分析】（1）①利用面積法求出CE，再利用勾股定理求出EF即可；②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE，再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF即可；（2）根據(jù)直角三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形即可判斷；（3）只要證明△DCE∽△BCG，即可解決問(wèn)題；（4）利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】（1）①如圖2中，在Rt△BAD中，BD==10，∵S△BC
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