20xx-20xx中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題題庫(kù)∶平行四邊形的綜合題及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90176。，∴AFED四點(diǎn)共圓，∴∠EDF＝∠DAE＝45176。，∠ADC＝90176。，∴∠ADF+∠EDC＝45176。，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45176。＝∠EDG，在△DEM和△DEG中， ，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45176。，AG＝CM，∴∠ECM＝90176?！郋C2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【點(diǎn)睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.7．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176。；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）．【答案】（1）作圖參見(jiàn)解析；（2）作圖參見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線(xiàn)段OM作垂線(xiàn)，此直線(xiàn)與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線(xiàn)段OM作垂線(xiàn)，此直線(xiàn)與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖3：考點(diǎn)：﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；.8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，以線(xiàn)段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。.又∠D=60176。，得∠AFE=∠D=∥BD，又因?yàn)椤螧AD=∠ABC=60176。，所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，∴∠ABC=60176。，在等邊△ABD中，∠BAD=60176。，∴∠BAD=∠ABC=60176。，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。，E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176。，∴∠BCE=∠EBC=60176。，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176。，又∵∠D=60176。，∴∠AFE=∠D=60176。，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176。，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.9．如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)，連接PA，PC過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交直線(xiàn)AB于E．（1） 求證：PC=PE。（2） 延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F.①如圖2，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求△APE的面積；②若ΔAPE的面積是，則DF的長(zhǎng)為 （3） 如圖3，點(diǎn)E在邊AB上，連接EC交BD于點(diǎn)M,作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ，MQ，過(guò)點(diǎn)P作PN∥CD交EC于點(diǎn)N，連接QN，若PQ=5，MN=，則△MNQ的面積是 【答案】（1）略；（2）①8，②4或9；（3）【解析】【分析】（1）利用正方形每個(gè)角都是90176。，對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角的性質(zhì)，三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對(duì)等邊等性質(zhì)容易得證。（2）作出△ADP和△DFP的高，△PAE的底和高，通過(guò)面積法列出方程求解即可。（3）根據(jù)已經(jīng)條件證出△MNQ是直角三角形，計(jì)算直角邊乘積的一半可得其面積.【詳解】(1) 證明：∵點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)BD上，∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP, ∠DAP =∠DCP,∵PE⊥PC，∴∠EPC=∠EPB+∠BPC=90176。,∵∠PEA=∠EBP+∠EPB=45176。+90176。∠BPC=135176?！螧PC,∵∠PAE=90176。∠DAP＝90176?！螪CP,∠DCP=∠BPC∠PDC=∠BPC45176。,∴∠PAE=90176。(∠BPC45176。)= 135176?！螧PC,∴∠PEA=∠PAE,∴PC=PE。（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P分別作PH⊥AD,PG⊥CD,垂足分別為H、.∵四邊形ABCD是正方形，P在對(duì)角線(xiàn)上，∴四邊形HPGD是正方形，∴PH=PG,PM⊥AB,設(shè)PH=PG=a,∵F是CD中點(diǎn)，AD＝6，則FD=3,=9,∵==,∴,解得a=2,∴AM=HP=2,MP=MGPG=62=4,又∵PA=PE, ∴AM=EM,AE=4,∵=,②設(shè)HP＝b,由①可得AE=2b,MP=6b,∴=,解得b=
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