20xx年高中數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)精講教案新人教a版選修21(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，；當(dāng)它們內(nèi)切時(shí)。解題時(shí)要注意靈活運(yùn)用雙曲線的定義求出軌跡方程。解答過(guò)程：解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為（1）∵⊙C與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且有：，∴雙曲線方程為（2）∵⊙與⊙、⊙都外切∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且有：，∴所求的雙曲線的方程為：（3）∵⊙與⊙外切，且與⊙內(nèi)切∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且有：，∴所求雙曲線方程為：解題后的思考：（1）用“定義法”求動(dòng)點(diǎn)軌跡是解析幾何中解決點(diǎn)的軌跡問(wèn)題時(shí)常用且重要的方法。（2）巧妙地應(yīng)用“定義法”可使運(yùn)算量大大減少，提高了解題的速度與質(zhì)量。（3）通過(guò)對(duì)以上題目的分析，我們體會(huì)到了，靈活準(zhǔn)確地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題是我們追求的目標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)三 雙曲線定義的運(yùn)用例6：已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，求的大小。思路分析：1）題意分析：本題考查雙曲線第一定義與焦點(diǎn)三角形的運(yùn)用。2）解題思路：一般地，要求一個(gè)角的大小，通常要先解這個(gè)角所在的三角形。解答過(guò)程：解：∵點(diǎn)在雙曲線的右支上∴∴∴∵，由余弦定理得＝0∴解題后的思考：（1）巧妙地將雙曲線的定義應(yīng)用于解題當(dāng)中，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化。（2）題目中的“點(diǎn)在雙曲線的右支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重視，若將這一條件改為“點(diǎn)在雙曲線上”，那么結(jié)論又會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)大家試著解答一下。例7：已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，求的面積。思路分析：1）題意分析：考查利用雙曲線第一定義求解焦點(diǎn)三角形的面積。2）解題思路：利用雙曲線的第一定義及中的勾股定理可求的面積。解答過(guò)程：解：∵為雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，且、為焦點(diǎn)?！啵摺嘣谥?，∵∴∴∴解題后的思考：雙曲線第一定義的應(yīng)用在解題中起了關(guān)鍵性的作用。知識(shí)點(diǎn)四 直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用例8：雙曲線 （a＞0，b＞0）滿足如下條件：（1）ab＝；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l的斜率為，交y軸于點(diǎn)P，線段PF交雙曲線于點(diǎn)Q，且|PQ|：|QF|＝2：1，求雙曲線的方程。思路分析：1）題意分析：考查對(duì)直線與雙曲線相交時(shí)，相交弦中點(diǎn)的軌跡方程的求解。2）解題思路：根據(jù)已知條件我們先設(shè)出直線l，以及點(diǎn)P，F(xiàn)，再利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而代入雙曲線方程求解即可。解答過(guò)程：解：設(shè)直線l：y＝（x－c），令x＝0，得P（0，），設(shè)λ＝ ，Q（x，y），則有，又Q（）在雙曲線上， ∴b2（c）2－a2（－c）2＝ a 2b2，∵a2＋b2＝c2，∴， 解得＝3，又由ab＝，可得，∴所求雙曲線方程為。解題后的思考：對(duì)于直線與雙曲線相交的問(wèn)題，我們要靈活的運(yùn)用已知中的條件。此題中定比分點(diǎn)的運(yùn)用可以很好地幫助我們解題。而且對(duì)于解決距離的比的問(wèn)題一般要運(yùn)用性質(zhì)或公式進(jìn)行。例9：已知定點(diǎn)A（－1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線lP的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交直線l于點(diǎn)M、N（1）求E的方程；（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由。思路分析：本題主要考查直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，以及平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力。解答過(guò)程： 解：（1）設(shè)P（x，y），則化簡(jiǎn)得x2－＝1（y≠0）（2）①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程
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