20xx年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范函數(shù)的表示法1教案新人教a版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,即把面積y表示為x的函數(shù),用數(shù)學(xué)的方法解決,然后再回到實(shí)際中去.解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為(a2x),則面積y=(a2x)x=x2+ax.又得0x,即定義域?yàn)?0,).由于y=(x)2+a2≤a2,如圖1224所示,結(jié)合函數(shù)的圖象得值域?yàn)?0,a2］.圖1224,文8向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1225所示,那么水瓶的形狀是( )圖1225 圖1226分析:要求由水瓶的形狀識(shí)別容積V和高度h的函數(shù)關(guān)系,突出了對(duì)思維能力的考查.觀察圖象,根據(jù)圖象的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn):取水深h=,注水量V′,即水深為一半時(shí),實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半.A中V′,C、D中V′=,故排除A、C、D.答案：B思路2,理14已知f()=,則f(x)=________.活動(dòng)：=t,利用換元法,轉(zhuǎn)化為求f(t).利用整體思想把看成一個(gè)整體,(t)與f(x)是同一個(gè)函數(shù).分析:可設(shè)=t,則有x=,所以f(t)==,所以f(x)=.答案：變式訓(xùn)練課本P26練習(xí)1.點(diǎn)評(píng)：［g(x)］=φ(x),求f(x)的解析式時(shí),通常用換元法,其步驟是:①設(shè)g(x)=t。②把t看成常數(shù),解關(guān)于x的方程g(x)=t得x=h(t)。③將x=h(t)代入φ(x),得函數(shù)f(t)的解析式。④再用x替換f(t)的解析式中的t得函數(shù)f(x)的解析式.其實(shí)求函數(shù)的解析式方法很多,例如方程法:對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系,重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式,利用整體思想,把f(x)和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù),解方程組得函數(shù)f(x),:已知函數(shù)的模型求其解析式時(shí),常用待定系數(shù)法.(x)=.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象。(2)觀察圖象寫出函數(shù)的定義域和值域.活動(dòng)：(x)的圖象,=(c≠0,a2+b2≠0)的圖象均可由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過平移得到,因此函數(shù)y=(c≠0,a2+b2≠0)的圖象形狀是雙曲線.解：(1)y===.將y=的圖象向左平移兩個(gè)單位得y=的圖象,再向上平移三個(gè)單位得y=+3的圖象.圖象如圖1227所示.圖1227(2)觀察函數(shù)的圖象圖1227,可知圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是(∞,2)∪(2,+∞),圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是(∞,3)∪(3,+∞).則函數(shù)的定義域是(∞,2)∪(2,+∞),值域是(∞,3)∪(3,+∞).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域、,可以變形成由基本函數(shù),利用變換法畫出圖象,但要注意變形過程是否等價(jià),注意x,如:正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù)的圖象,在變換函數(shù)的解析式中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和分類討論的思想.求函數(shù)值域的方法:①圖象法,借助于函數(shù)值域的幾何意義,利用函數(shù)的圖象求值域。②觀察法,對(duì)于解析式比較簡(jiǎn)單的函數(shù),利用常見的結(jié)論如x2≥0,|x|≥0,x≥0等觀察出函數(shù)的值域。③換元法,利用換元法轉(zhuǎn)化為求常見函數(shù)如二次函數(shù)的值域等.
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