【文章內(nèi)容簡介】 項(xiàng)an1與an(n≥2)〕
anan1=(pn+1)［p(n1)+q］=pn+q(pnp+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.
這里要重點(diǎn)說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第三通項(xiàng)公式.
（五）．
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
an= a1+(n1) d會知三求一
(六)布置作業(yè)
必做題：課本p114 ，6 題
五、板書設(shè)計(jì)
第三篇：等差數(shù)列教案
等差數(shù)列教案
一、 教材分析
從教材的編寫順序上來看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內(nèi)容，一方面它是數(shù)列中最基礎(chǔ)的一種類型、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內(nèi)容作準(zhǔn)備.
就知識的應(yīng)用價(jià)值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，對其在性質(zhì)的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體．
依據(jù)課標(biāo) “等差數(shù)列”這部分內(nèi)容授課時(shí)間3課時(shí)，本節(jié)課為第2課時(shí)，重在研究等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重性質(zhì)的形成、推導(dǎo)過程并讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二． 教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義基礎(chǔ)上初步掌握等差數(shù)列幾個(gè)特征性質(zhì)并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題．
過程與方法目標(biāo)：通過性質(zhì)的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過其性質(zhì)的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美．
三．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用．從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現(xiàn)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.
突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識技能線：問題情境→性質(zhì)發(fā)現(xiàn)→簡單應(yīng)用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.
難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的探究，從學(xué)生認(rèn)知水平來看，而知識的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的。
突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點(diǎn)，給予恰大的引導(dǎo)，讓學(xué)生能在原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手。 四．教學(xué)方法
利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式
五．教學(xué)過程.
回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an?an?1?d （n??n?)
（讓學(xué)生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2. 根據(jù)給出的數(shù)列引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)：
①有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于其首末兩項(xiàng)之和
a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
②已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，公差為d，則d=（公差的計(jì)算：d =an?an?1）
③等差數(shù)列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（讓學(xué)生推
廣：m?n 的情況）
④若?an??bn?是等差數(shù)列，則?an?k??kan??an?bn?也是等差數(shù)列，
公差分別為d、kd、d1+d2
例1. 等差數(shù)列?an?中，已知a2?a7?9,a3?4，則a6解析一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9
a3?a1?2d?4
解得：
am?an
m?n
101則a6?a1?5d?5 a? d?
33
解析二：由性質(zhì)③得a2?a7?a3?a6易得a6?5
變式：等差數(shù)列?an?中，a5?8,a2??例2. 已知等差數(shù)列?an?滿足a1?a2?a3????a101?0，則有（）
a、a1?a101?0 b、a2?a101?0c、a3?a99?0d、a51?51 解析：根據(jù)性質(zhì)1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于
a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因?yàn)?，a3?a99?2a51?0，故正確
答案為c。
課堂練習(xí)：等差數(shù)列?an?中， a第六項(xiàng)是多少？
引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列定義，從通項(xiàng)公式中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。 ：
（1）.書面作業(yè)：
（2）請同學(xué)們課后思考：除了上述特征性質(zhì)外，還能不能
發(fā)現(xiàn)其他的性質(zhì)？
六．教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．復(fù)習(xí)引入.
本著遵循掌握知識，熟能生巧的方針，溫故而知新。讓學(xué)生自己例舉等差數(shù)列，進(jìn)一步讓學(xué)生真正知道什么是等差數(shù)列，然后采用圖片形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.
2．性質(zhì)發(fā)現(xiàn)
教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 3．知識鞏固
通過例題說明靈活的應(yīng)用這些性質(zhì)和變形公式，可以避繁就簡，有思路的功效。對數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用反應(yīng)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)特征掌握程度，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.
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4．作業(yè)布置彈性化．
通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．
第四篇：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
等差數(shù)列
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
2．會解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
教學(xué)過程：
引入：① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2985，?
請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？？
共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的
差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
⑵．對于數(shù)列{an},若an－an?1=d (與n無關(guān)的數(shù)或