【文章內容簡介】 項an1與an(n≥2)〕
anan1=(pn+1)［p(n1)+q］=pn+q(pnp+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.
這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第三通項公式.
（五）．
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
an= a1+(n1) d會知三求一
(六)布置作業(yè)
必做題：課本p114 ，6 題
五、板書設計
第三篇：等差數(shù)列教案
等差數(shù)列教案
一、 教材分析
從教材的編寫順序上來看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內容，一方面它是數(shù)列中最基礎的一種類型、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內容作準備.
就知識的應用價值上來看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，對其在性質的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體．
依據(jù)課標 “等差數(shù)列”這部分內容授課時間3課時，本節(jié)課為第2課時，重在研究等差數(shù)列的性質及簡單應用，教學中注重性質的形成、推導過程并讓學生進一步熟悉等差數(shù)列的通項公式。
二． 教學目標
依據(jù)課程標準，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義基礎上初步掌握等差數(shù)列幾個特征性質并能運用性質解決一些簡單問題．
過程與方法目標：通過性質的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質．
情感與態(tài)度目標：通過其性質的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美．
三．教學的重點和難點
重點：等差數(shù)列的通項公式的性質推導及其簡單應用．從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現(xiàn)性質培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言交流表達的能力.
突出重點方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境→性質發(fā)現(xiàn)→簡單應用；（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→轉化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度.
難點：等差數(shù)列的性質的探究，從學生認知水平來看，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的。
突破難點手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，給予恰大的引導，讓學生能在原有的認知水平和所需的知識特點入手。 四．教學方法
利用多媒體輔助教學，采用啟發(fā)和探究建構教學相結合的教學模式
五．教學過程.
回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即an?an?1?d （n??n?)
（讓學生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2. 根據(jù)給出的數(shù)列引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質：
①有窮等差數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項之和等于其首末兩項之和
a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
②已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項，公差為d，則d=（公差的計算：d =an?an?1）
③等差數(shù)列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（讓學生推
廣：m?n 的情況）
④若?an??bn?是等差數(shù)列，則?an?k??kan??an?bn?也是等差數(shù)列，
公差分別為d、kd、d1+d2
例1. 等差數(shù)列?an?中，已知a2?a7?9,a3?4，則a6解析一：由等差數(shù)列通項公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9
a3?a1?2d?4
解得：
am?an
m?n
101則a6?a1?5d?5 a? d?
33
解析二：由性質③得a2?a7?a3?a6易得a6?5
變式：等差數(shù)列?an?中，a5?8,a2??例2. 已知等差數(shù)列?an?滿足a1?a2?a3????a101?0，則有（）
a、a1?a101?0 b、a2?a101?0c、a3?a99?0d、a51?51 解析：根據(jù)性質1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于
a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因為，a3?a99?2a51?0，故正確
答案為c。
課堂練習：等差數(shù)列?an?中， a第六項是多少？
引導學生回顧等差數(shù)列定義，從通項公式中發(fā)現(xiàn)性質。 ：
（1）.書面作業(yè)：
（2）請同學們課后思考：除了上述特征性質外，還能不能
發(fā)現(xiàn)其他的性質？
六．教學設計說明
1．復習引入.
本著遵循掌握知識，熟能生巧的方針，溫故而知新。讓學生自己例舉等差數(shù)列，進一步讓學生真正知道什么是等差數(shù)列，然后采用圖片形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生的探究欲.
2．性質發(fā)現(xiàn)
教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性. 3．知識鞏固
通過例題說明靈活的應用這些性質和變形公式，可以避繁就簡，有思路的功效。對數(shù)列性質的靈活應用反應學生的知識結構特征掌握程度，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.
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4．作業(yè)布置彈性化．
通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間．
第四篇：高中數(shù)學等差數(shù)列教案
等差數(shù)列
教學目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；
2．會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題
教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式
教學難點：等差數(shù)列的性質
教學過程：
引入：① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2985，?
請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？？
共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的
差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數(shù)列{an},若an－an?1=d (與n無關的數(shù)或