【文章內(nèi)容簡介】 使用5年，假定試用期滿后無殘值。如果采取租賃取得，每年年末要支付租金40000元，租期5年，市場資金的利率為8%。問是投資還是租賃？，銀行同意向客戶提供20年的按揭貸款：客戶首次支付總房價(jià)的30%，其余部分向銀行貸款，貸款本息每年等額償付 ，利率為6%。問該客戶每年年初應(yīng)向銀行支付多少款項(xiàng)？，每年學(xué)費(fèi)為20000美元。你現(xiàn)在只有10000美元進(jìn)行投資，當(dāng)利率為多少時(shí)你的投資才能夠付孩子的學(xué)費(fèi)？為簡單起見，假定所有的學(xué)費(fèi)都在孩子入學(xué)時(shí)一次性付清，該債券期限為五年，面值為1000美元，每半年支付60美元利息。并且你也正考慮購買該公司的另一種債券，該債券仍剩6年的期限，每半年支付30美元利息，面值為1000美元。那么（1）5年期債券的年回報(bào)率（即有效年利率）是多少？（2）如果你從（1）中獲得答案正好是期限為6年的債券的年回報(bào)率，你愿意為該6年支付多高的價(jià)格？ ，預(yù)期每股利潤和股利在未來兩年的增長率為18%，第三年為15%，之后增長率恒定為6%。如果市場要求的收益率是12%，那么該股票現(xiàn)在的價(jià)格是多少？，然而彌補(bǔ)這些減少的儲備量的費(fèi)用卻逐年增加。因此，該公司的利潤以10%的比例逐年減少。如果將要支付的股利是5美元，市場要求的收益率是14%，股票的價(jià)格是多少？第四章 風(fēng)險(xiǎn)與收益率 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的定義公司在經(jīng)營活動中所有的財(cái)務(wù)活動決策實(shí)際上都有一個(gè)共同點(diǎn)，即需要估計(jì)預(yù)期的結(jié)果和影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性。一般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期收益，而影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性就是風(fēng)險(xiǎn)。所謂收益（Return）是指投資機(jī)會未來收入流量超過支出流量的部分?？捎脮?jì)流表示：如利潤額、利潤率等 可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等所謂風(fēng)險(xiǎn)（Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性1. 風(fēng)險(xiǎn)是“可測定的不確定性 “投資發(fā)生損失的可能性”二、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量假設(shè)一家公司現(xiàn)有100萬美元的資金可供投資，投資期限1年，現(xiàn)有下列四個(gè)備選投資項(xiàng)目：1. 國庫券——期限１年，收益率８％；2. 公司債券——面值銷售，息票率９％，１０年期；3. 投資項(xiàng)目１——成本１００萬美元，投資期１年；4. 投資項(xiàng)目２——成本１００萬美元，投資期１年。投資收益的概率分布 　　投資收益率經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生概率國庫券公司債券項(xiàng)目一項(xiàng)目二蕭條 %%%%衰退 %%%%一般 %%%%增長 %%%%繁榮 %%%%１．期望值——期望收益率的度量　RA,i第i種可能的收益率 P(ki)第i種可能的收益率發(fā)生的概率n可能情況的個(gè)數(shù)２．標(biāo)準(zhǔn)差——風(fēng)險(xiǎn)的絕對度量　標(biāo)準(zhǔn)差（Standard DeviationSD）是方差的平方根，通常用σ表示。RA,i第i種可能的收益率 期望收益率 Pi RA,i發(fā)生的概率 n 可能情況的個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的量化方法，對于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項(xiàng)資產(chǎn)（或投資）的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其實(shí)際收益在“期望值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”區(qū)間內(nèi)的概率為2/3（%）。 第二種解釋：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可以對預(yù)期收益相同的兩種不投資的風(fēng)險(xiǎn)做出比較。一般來說，對期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之亦然。 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)狀況SupertechSlowpoke蕭條20%5%衰退10%20%正常30%12%繁榮50%9%現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=。 Slowpoke占40%，即w2=。計(jì)算投資組合的收益 第一步: 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； Supertech的預(yù)期收益率Slowpoke的預(yù)期收益率第二步: 計(jì)算投資組合的期望收益率； 二、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)在證券投資中，這兩個(gè)指標(biāo)用來度量兩種金融資產(chǎn)未來可能收益率之間的相互關(guān)系。1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個(gè)變量（證券收益率）離差之積的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)或σ12。經(jīng)濟(jì) 狀況概率SupertechSlowpoke收益率離差之積收益率收益率離差收益率收益率離差蕭條20%5%衰退10%20%正常30%12%繁榮50%9%　 %%計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 第一步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差； Supertech Slowpoke 收益率收益率離差 收益率 收益率離差20% 5% 10% 20% 30% 12% 50% 9% % %第二步: 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積； 第三步: 計(jì)算協(xié)方差。 經(jīng)濟(jì)狀況概率 收益率離差之積蕭條 衰退 正常 繁榮 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動態(tài)勢，那么協(xié)方差為正數(shù)；如果兩種資產(chǎn)的收益負(fù)相關(guān)，即呈非同步變動態(tài)勢，那么協(xié)方差為負(fù)數(shù)；如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。 2. 相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient相關(guān)系數(shù)等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除以兩種資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。通常表示為Corr(R1,R2)或ρ12。計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差； 第二步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 解釋：由于標(biāo)準(zhǔn)差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù)的符號取決于協(xié)方差的符號。，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)；2如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負(fù)相關(guān)3. 如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。 最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于1和1之間；其絕對值越接近1，說明其相關(guān)程度越大。（二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 經(jīng)濟(jì) 狀況發(fā)生概率超級技術(shù) 慢行 公司蕭條衰退正常繁榮預(yù)期收益率 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 資產(chǎn)組合（6：4）2. 投資組合方差的簡化公式 公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量兩種證券收益的變動程度，協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。3. 投資組合的多元化效應(yīng) Ⅰ. 首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比較兩個(gè)結(jié)果：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望收益等于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。 這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。Ⅱ.接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在，因而所以結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用。（三） 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差投資組合方差的計(jì)算公式可以表示為如下矩陣形式1. 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設(shè)有N項(xiàng)資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個(gè)N階矩陣。N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個(gè)數(shù)值相加。 我們以兩項(xiàng)資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果，我們做出以下三個(gè)假設(shè)：（1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為σ2；（2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為Cov；（3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為1/N。由此我們得到投資組合的方差 為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)（Unique Risk/(Diversifiable Risk)/(Unsystematic Risk→通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)=市場風(fēng)險(xiǎn)（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk) →投資者在持有一個(gè)完全分散的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)=組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系結(jié)論隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近市場風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券組合：一種是在同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益最高的證券組合，另一種是在同等收益條件下風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做有效集（efficient set）或有效邊界（efficient frontier）。一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集１．在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集設(shè)P12=資產(chǎn)或資產(chǎn)組合投資期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）Supertech Supertech amp。 Slowpoke Slowpoke 根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線說明：我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實(shí)上，這只是我們能夠策劃出的無限多個(gè)投資組合中的一個(gè)，（因?yàn)閣1 +w2=1的w1 與w2的組合有無限多個(gè)）。這無限多個(gè)投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為投資的機(jī)會集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。分析 ；，他可以選擇組合3，或者將所有資金投資于Supertech；，他可以選擇組合2，或者選擇組合MV，即最小方差組合；。結(jié)論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因?yàn)槿绱耍覀儼褟腗V至Supertech這段曲線稱為“有效集”（Efficient Set）或“有效邊界”（Efficient Frontier）。２．相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集說明：上圖表明了在ρ12＝－；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越小，曲線的彎曲度越大。二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會集或可行集。顯然，組合實(shí)際上是無窮無盡的。1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集（有效邊界）。三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0（σ=0）；也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實(shí)際報(bào)酬率永遠(yuǎn)等于期望報(bào)酬率。（通常以國庫券為代表）1. 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合如果由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成投資組合2無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合構(gòu)成的組合（1）根據(jù)σp=(1W1)σ2總投資組合所對應(yīng)的點(diǎn)，總會形成一條直線，從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合。（2）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf 與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合可行集中的各點(diǎn)組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風(fēng)險(xiǎn)下的最高收益或相同收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)呢？最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合應(yīng)使各總投資組合對應(yīng)點(diǎn)的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線。2. 無風(fēng)險(xiǎn)借貸與有效投資邊界 在由M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，W1是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。當(dāng)W1 0時(shí)，表明投資者除了用自有資金投資風(fēng)險(xiǎn)性投資組合M外，還將其中一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；→無風(fēng)險(xiǎn)貸出當(dāng)W10時(shí)，相當(dāng)于投資者在以無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合M。→無風(fēng)險(xiǎn)借入W1+W2=1Rf代表投資者將資金全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合（W1=0）；RfM代表投資者對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有所投資，即貸出（W10）；MX代表投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于M，即借入（W10）；M點(diǎn)