【文章內(nèi)容簡介】 ．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得 a、b 的值，根 據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0． 解得 a=﹣2，b=3． 則 ab=﹣6， 故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 零是解題關(guān)鍵．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，則 x﹣y 的值為 ﹣6 ．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 x、y 的值，然后再代入計(jì)算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得 y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6． 故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值的定義，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 x、y 的值是 解題的關(guān)鍵．15．已知整數(shù) x1，x2，x3，x4，…滿足下列條件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|， x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此類推，則 x2017 的值為 ﹣1008 ．【分析】先依據(jù)求得 x2，x3，x4 的值，然后找出其中的規(guī)律，最后依據(jù)規(guī)律進(jìn)行 計(jì)算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1． 同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）247。2=1008．∴x2017=﹣1008．【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．如果|2x+5|=3，則 x= ﹣4 或﹣1 ．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出關(guān)于 x 等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=177。3， 解得：x=﹣4 或﹣1． 故答案為：﹣4 或﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確得出關(guān)于 x 的等式是解題關(guān)鍵．17．如果 m，n 互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2017|= 2017 ．【分析】先用相反數(shù)的意義確定出 m+n=0，從而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n 互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017； 故答案為 2017．【點(diǎn)評】此題是絕對值題，主要考查了絕對值的意義，相反數(shù)的性質(zhì)，熟知相反 數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．18．當(dāng) a=1 時(shí)，|a﹣3|的值為 2 ．【分析】直接將 a 的值代入化簡求出答案．【解答】解：當(dāng) a=1 時(shí)，|a﹣3|=|1﹣3|=2． 故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．已知 m，n 互為相反數(shù)，則 3+m+n= 3 ．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于 0 可得 m+n=0，然后代入代數(shù)式進(jìn) 行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵m，n 互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3． 故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等 于 0 是解題的關(guān)鍵．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，則 a﹣b 的值為 5 ．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 a、b 的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3，則 a﹣b=5， 故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè) 加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共 11 小題）21．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示 3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 1 ； 表示﹣3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 5 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和 n 兩點(diǎn)間的距離= |m﹣n| ；（2）如果在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與﹣2 的距離是 3，那么 a= ﹣5 或 1 ；（3）如果數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于﹣4 和 2 之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）當(dāng) a 取何值時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為多少？請說明 理由；（5）直接回答：當(dāng)式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 a取值范圍是什么？最小值是多少？【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先計(jì)算絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案；（5）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示 3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 3﹣2=1； 表示﹣3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 2﹣（﹣3）=5； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和 n 兩點(diǎn)間的距離=|m﹣n|；（2）依題意有|a+2|=3，解得 a=﹣5 或 1；（3）∵數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于﹣4 和 2 之間，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（4）因?yàn)閨a+5|+|a﹣4|最小值為 4﹣（﹣5）=9，|a﹣1|是非負(fù)數(shù) 所以當(dāng) a=1 時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 a 取值范圍是﹣1≤x≤5，最小值是 a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22． 故答案為：1，5，|m﹣n|；﹣5 或 1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，利用了兩點(diǎn)間的距離公式，注意線段上的點(diǎn)與線段 兩端點(diǎn)的距離的和最小．22．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示， 點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為 a、b，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．根據(jù)以上知識解題：（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B 表示的數(shù)為 x、﹣1，①A、B 之間的距離可用含 x 的式子表示為 |x+1| ；②若該兩點(diǎn)之間的距離為 2，那么 x 值為 ﹣3 或 1 ．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3 ，此時(shí) x 的取值是 ﹣1≤x≤2 ；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值 6 和 最小值 ﹣7 ．【分析】（1）①根據(jù)題目已知中的 A、B 兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．即 可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)﹣1≤x≤2 時(shí)，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=35，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．【解答】解：（1）①A、B 之間的距離可用含 x 的式子表示為|x+1|；②依題意有第 15頁（共 25頁）|x+1|=2，x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． 故 x 值為﹣3 或 1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3，此時(shí) x 的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y 的最大值為 2﹣2（﹣2）=6，最小值為﹣1﹣23=﹣7． 故 x﹣2y 的最大值 6，最小值﹣7．故答案為：|x+1|；﹣3 或 1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．【點(diǎn)評】考查了絕對值和數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上 有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題．這種 相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時(shí)可以帶來方便．事實(shí)上，|A﹣B|表示的幾何意義就 是在數(shù)軸上表示數(shù) A 與數(shù) B 的點(diǎn)之間的距離．這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正 是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了（2）（3）這兩道難題．23．閱讀下面的材料，然后回答問題．點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a，b，A，B 兩點(diǎn)之間的距離用|AB|表示．當(dāng)A ， B 兩 點(diǎn) 中 有 一 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) 時(shí) ， 不 妨 設(shè) 點(diǎn) A 在 原 點(diǎn) ， 如 圖 1 所 示 ，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．當(dāng) A，B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖 2 所示，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|