【文章內容簡介】 ．【分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得 a、b 的值，根 據有理數的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0． 解得 a=﹣2，b=3． 則 ab=﹣6， 故答案為：﹣6．【點評】本題考查了非負數的性質，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為 零是解題關鍵．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，則 x﹣y 的值為 ﹣6 ．【分析】依據非負數的性質求得 x、y 的值，然后再代入計算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得 y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6． 故答案為：﹣6．【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，依據非負數的性質求得 x、y 的值是 解題的關鍵．15．已知整數 x1，x2，x3，x4，…滿足下列條件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|， x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此類推，則 x2017 的值為 ﹣1008 ．【分析】先依據求得 x2，x3，x4 的值，然后找出其中的規(guī)律，最后依據規(guī)律進行 計算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1． 同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）247。2=1008．∴x2017=﹣1008．【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．16．如果|2x+5|=3，則 x= ﹣4 或﹣1 ．【分析】直接利用絕對值的性質得出關于 x 等式進而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=177。3， 解得：x=﹣4 或﹣1． 故答案為：﹣4 或﹣1．【點評】此題主要考查了絕對值的性質，正確得出關于 x 的等式是解題關鍵．17．如果 m，n 互為相反數，那么|m+n﹣2017|= 2017 ．【分析】先用相反數的意義確定出 m+n=0，從而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n 互為相反數，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017； 故答案為 2017．【點評】此題是絕對值題，主要考查了絕對值的意義，相反數的性質，熟知相反 數的意義是解本題的關鍵．18．當 a=1 時，|a﹣3|的值為 2 ．【分析】直接將 a 的值代入化簡求出答案．【解答】解：當 a=1 時，|a﹣3|=|1﹣3|=2． 故答案為：2．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．19．已知 m，n 互為相反數，則 3+m+n= 3 ．【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于 0 可得 m+n=0，然后代入代數式進 行計算即可得解．【解答】解：∵m，n 互為相反數，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3． 故答案為：3．【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記互為相反數的兩個數的和等 于 0 是解題的關鍵．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，則 a﹣b 的值為 5 ．【分析】根據非負數的性質列出算式，求出 a、b 的值，代入計算即可．【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3，則 a﹣b=5， 故答案為：5．【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握有限個非負數的和為零，那么每一個 加數也必為零是解題的關鍵．三．解答題（共 11 小題）21．結合數軸與絕對值的知識解答下列問題：（1）數軸上表示 3 和 2 兩點間的距離是 1 ； 表示﹣3 和 2 兩點間的距離是 5 ；一般地，數軸上表示數 m 和 n 兩點間的距離= |m﹣n| ；（2）如果在數軸上表示數 a 的點與﹣2 的距離是 3，那么 a= ﹣5 或 1 ；（3）如果數軸上表示數 a 的點位于﹣4 和 2 之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）當 a 取何值時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為多少？請說明 理由；（5）直接回答：當式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值時，相應的 a取值范圍是什么？最小值是多少？【分析】（1）根據兩點間的距離公式，可得答案；（2）根據兩點間的距離公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；（4）根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案；（5）根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案．【解答】解：（1）數軸上表示 3 和 2 兩點間的距離是 3﹣2=1； 表示﹣3 和 2 兩點間的距離是 2﹣（﹣3）=5； 一般地，數軸上表示數 m 和 n 兩點間的距離=|m﹣n|；（2）依題意有|a+2|=3，解得 a=﹣5 或 1；（3）∵數軸上表示數 a 的點位于﹣4 和 2 之間，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（4）因為|a+5|+|a﹣4|最小值為 4﹣（﹣5）=9，|a﹣1|是非負數 所以當 a=1 時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值時，相應的 a 取值范圍是﹣1≤x≤5，最小值是 a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22． 故答案為：1，5，|m﹣n|；﹣5 或 1．【點評】本題考查了絕對值，利用了兩點間的距離公式，注意線段上的點與線段 兩端點的距離的和最?。?2．數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值．例：如圖所示， 點 A、B 在數軸上分別對應的數為 a、b，則 A、B 兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．根據以上知識解題：（1）若數軸上兩點 A、B 表示的數為 x、﹣1，①A、B 之間的距離可用含 x 的式子表示為 |x+1| ；②若該兩點之間的距離為 2，那么 x 值為 ﹣3 或 1 ．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3 ，此時 x 的取值是 ﹣1≤x≤2 ；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值 6 和 最小值 ﹣7 ．【分析】（1）①根據題目已知中的 A、B 兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．即 可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由線段的性質，兩點之間，線段最短，可知當﹣1≤x≤2 時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根據絕對值的性質即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=35，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．【解答】解：（1）①A、B 之間的距離可用含 x 的式子表示為|x+1|；②依題意有第 15頁（共 25頁）|x+1|=2，x+1=﹣2 或 x+1=2， 解得 x=﹣3 或 x=1． 故 x 值為﹣3 或 1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3，此時 x 的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y 的最大值為 2﹣2（﹣2）=6，最小值為﹣1﹣23=﹣7． 故 x﹣2y 的最大值 6，最小值﹣7．故答案為：|x+1|；﹣3 或 1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．【點評】考查了絕對值和數軸，借助數軸可以使有關絕對值的問題轉化為數軸上 有關距離的問題，反之，有關數軸上的距離問題也可以轉化為絕對值問題．這種 相互轉化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A﹣B|表示的幾何意義就 是在數軸上表示數 A 與數 B 的點之間的距離．這是一個很有用的結論，我們正 是利用這一結論并結合數軸的知識解決了（2）（3）這兩道難題．23．閱讀下面的材料，然后回答問題．點 A，B 在數軸上分別表示實數 a，b，A，B 兩點之間的距離用|AB|表示．當A ， B 兩 點 中 有 一 點 在 原 點 時 ， 不 妨 設 點 A 在 原 點 ， 如 圖 1 所 示 ，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．當 A，B 兩點都不在原點時，①如圖 2 所示，點 A，B 都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|