【正文】 )： x2＋mx＋ 10，如果對 ?x∈ R， r(x)與 s(x)有且僅有一個為真命題，求實數(shù) m的取值范圍． [分析 ] 若 ?x∈ R， f(x)為真命題，則 m(sinx＋ cosx)的最小值即可；若 ?x∈ R， s(x)為真命題，則 Δ＝ m2－ 40. [ 解析 ] ∵ s i n x ＋ co s x ＝ 2 si n ( x ＋π4) ≥ － 2 ， ∴ 當(dāng) r ( x ) 是真命題時， m － 2 . 又 ∵ 對 ? x ∈ R ， s ( x ) 是真命題時， x2＋ mx ＋ 1 0 恒成立， 有 Δ ＝ m2－ 4 0 ， ∴ － 2 m 2 . ∴ 當(dāng) r ( x ) 為真命題， s ( x ) 為假命題時， ????? m － 2 ，m ≤ － 2 或 m ≥ 2.即 m ≤ － 2 ； 當(dāng) r ( x ) 為假命題， s ( x ) 為真命題時， ????? m ≥ － 2 ，－ 2 m 2 ，即－ 2 ≤ m 2 . 綜上， m 的取值范圍是 { m | m ≤ － 2 或－ 2 ≤ m 2 } ． 已知命題 p： “ ?x∈ [0,1]， a≥ex” ，命題 q： “ ?x∈ R， x2＋ 4x＋ a＝ 0” ，若命題 “ p且 q” 是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． [e,4] B． [1,4] C． (4，＋ ∞) D． (－ ∞， 1] [答案 ] A [ 解析 ] 若命題 p 為真命題，則 ? x ∈ [ 0 , 1 ] ， a 大于 等于 ex的最大值 ． 又 ∵ ex在 x ∈ [ 0 , 1 ] 上的最大值為 e ， ∴ a ≥ e. 若命題 q 為真命題，則 Δ ＝ 16 － 4 a ≥ 0 ， ∴ a ≤ 4. ∵ “ p 且 q ” 是真命題， ∴ p 、 q 均為真命題，則有????? a ≥ ea ≤ 4， ∴ e ≤ a ≤ 4. 自 主 演 練 1．命題 “ 任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 1≥0” 的否定是 ( ) A．存在 x0∈ R， x－ 2x0＋ 10 B．存在 x0∈ R， x－ 2x0＋ 1≥0 C．任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 10 D．任意 x∈ R， x2－ 2x＋ 10 [答案 ] A [解析 ] 全稱命題的否定是特稱命題，故選 A. 2．命題 “ 若 x、 y都是偶數(shù)，則 x＋ y也是偶數(shù) ” 的逆否命題是 ( ) A．若 x＋ y是偶數(shù)，則 x與 y不都是偶數(shù) B．若 x＋ y是偶數(shù)，則 x與 y都不是偶數(shù) C．若 x＋ y不是偶數(shù)，則 x與 y不都是偶數(shù) D．若 x＋ y不是偶數(shù)，則 x與 y都不是偶數(shù) [答案 ] C [解析 ] “ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ” ，故其逆否命題是： “ 若 x＋ y不是偶數(shù)，則 x與 y不都是偶數(shù) ” ． 3．已知 a、 b、 c∈ R，命題 “ 若 a＋ b＋ c＝ 3，則 a2＋ b2＋c2≥3” 的否命題是 ( ) A．若 a＋ b＋ c≠3，則 a2＋ b2＋ c23 B．若 a＋ b＋ c＝ 3，則 a2＋ b2＋ c23 C．若 a＋ b＋ c≠3，則 a2＋ b2＋ c2≥3 D．若 a2＋ b2＋ c2≥3，則 a＋ b＋ c＝ 3 [答案 ] A [解析 ] a＋ b＋ c＝ 3的否定是 a＋ b＋ c≠3， a2＋ b2＋ c2≥3的否定是 a2＋ b2＋ c23. 4