【正文】 數(shù) 22),( yxyxfz ??? 在 )0,0(點處的偏導(dǎo)數(shù)是否存在？方向?qū)?shù)是否存在？思考題 xfxfxzx ????????)0,0()0,(l i m0)0,0(.||li m0 xxx ????? 同理： )0,0(yz?? yyy ?????||lim0故兩個偏導(dǎo)數(shù)均不存在 .思考題解答 沿任意方向 },{ zyxl ?? 的方向?qū)?shù) ,??)0,0(),(l i m0)0,0(fyxflz ???????1)()()()(l i m22220????????? yxyx?故沿任意方向的方向?qū)?shù)均存在且相等 .一、 填空題 :1 、 函數(shù)22yxz ?? 在點 )2,1( 處沿從點 )2,1( 到點 )32,2( ? 的方向的方向?qū)?shù)為 __ __ _ __ __ __ _ _ .2 、 設(shè) xyzyxzyxf ????22232),( zyx 623 ??? , 則 ?)0,0,0(g r a d f __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ _.3 、 已知場 ,),(222222czbyaxzyxu ???沿則 u場的梯度方向的方向?qū)?shù)是 __ __ __ __ _ __ __ __ _ __ .4 、 稱向量場?a為有勢場 , 是指向量?a與某個函數(shù) ),( zyxu的梯度有關(guān)系 __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ _.練 習(xí) 題 三、 設(shè) vu , 都是 zyx , 的函數(shù) , vu , 的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù) , 證明 : u g r a d vv g r a d uuvgrad ??)(四、 求222222czbyaxu ??? 在點 ),( 000 zyxM 處沿點的向徑 0r 的方向?qū)?shù) , 問 cba , 具有什么關(guān)系時此方向?qū)?shù)等于梯度的模 ?二、求函數(shù) )(12222byaxz ??? 在點 )2,2(b