方向?qū)?shù)與梯度(更新版)
【正文】 ?故沿任意方向的方向?qū)?shù)均存在且相等 .一、 填空題 :1 、 函數(shù)22yxz ?? 在點 )2,1( 處沿從點 )2,1( 到點 )32,2( ? 的方向的方向?qū)?shù)為 __ __ _ __ __ __ _ _ .2 、 設 xyzyxzyxf ????22232),( zyx 623 ??? , 則 ?)0,0,0(g r a d f __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ _.3 、 已知場 ,),(222222czbyaxzyxu ???沿則 u場的梯度方向的方向?qū)?shù)是 __ __ __ __ _ __ __ __ _ __ .4 、 稱向量場?a為有勢場 , 是指向量?a與某個函數(shù) ),( zyxu的梯度有關(guān)系 __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ _.練 習 題 三、 設 vu , 都是 zyx , 的函數(shù) , vu , 的各偏導數(shù)都存在且連續(xù) , 證明 : u g r a d vv g r a d uuvgrad ??)(四、 求222222czbyaxu ??? 在點 ),( 000 zyxM 處沿點的向徑 0r 的方向?qū)?shù) , 問 cba , 具有什么關(guān)系時此方向?qū)?shù)等于梯度的模 ?二、求函數(shù) )(12222byaxz ??? 在點 )2,2(ba處沿曲線 12222??byax在這點的內(nèi)法線方向的方向?qū)?shù) .一、 1 、 321 ? ； 2 、????? kji 623 ； 3 、 g r a d uczbyax???222222)2()2()2( ； 4 、 g r a d ua ??.二、 )(2122baab? .四、 cbazyxzyxuruM???????。),(22020200000.練習題答案
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