方向?qū)?shù)與梯度(更新版)
【正文】 ?故沿任意方向的方向?qū)?shù)均存在且相等 .一、 填空題 :1 、 函數(shù)22yxz ?? 在點(diǎn) )2,1( 處沿從點(diǎn) )2,1( 到點(diǎn) )32,2( ? 的方向的方向?qū)?shù)為 __ __ _ __ __ __ _ _ .2 、 設(shè) xyzyxzyxf ????22232),( zyx 623 ??? , 則 ?)0,0,0(g r a d f __ __ _ __ __ _ __ __ __ _ _.3 、 已知場(chǎng) ,),(222222czbyaxzyxu ???沿則 u場(chǎng)的梯度方向的方向?qū)?shù)是 __ __ __ __ _ __ __ __ _ __ .4 、 稱(chēng)向量場(chǎng)?a為有勢(shì)場(chǎng) , 是指向量?a與某個(gè)函數(shù) ),( zyxu的梯度有關(guān)系 __ _ __ __ _ __ __ __ _ __ _.練 習(xí) 題 三、 設(shè) vu , 都是 zyx , 的函數(shù) , vu , 的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù) , 證明 : u g r a d vv g r a d uuvgrad ??)(四、 求222222czbyaxu ??? 在點(diǎn) ),( 000 zyxM 處沿點(diǎn)的向徑 0r 的方向?qū)?shù) , 問(wèn) cba , 具有什么關(guān)系時(shí)此方向?qū)?shù)等于梯度的模 ?二、求函數(shù) )(12222byaxz ??? 在點(diǎn) )2,2(ba處沿曲線 12222??byax在這點(diǎn)的內(nèi)法線方向的方向?qū)?shù) .一、 1 、 321 ? ； 2 、????? kji 623 ； 3 、 g r a d uczbyax???222222)2()2()2( ； 4 、 g r a d ua ??.二、 )(2122baab? .四、 cbazyxzyxuruM???????。),(22020200000.練習(xí)題答案
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