【正文】 xnn. 。dxdy???已知????????? ?? ??)()(ttdxd例 11 解 .s i nc os33表示的函數的二階導數求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?)c os()t an(3 ????tatttats i nco s3s ec22???tats in3s e c 4?小結 高階導數的定義及物理意義 。)(, 稱為一階導數稱為零階導數相應地 xfxf ?.,),( 33dxydyxf ??????二階導數的導數稱為三階導數 , .,),( 44)4()4(dxydyxf記作 ,n 階導數的例 1 .),( )( nyRxy 求設 ??? ?解 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ????? x??3)2)(1( ???????? x))1(( 2 ??????? ??xy)1()1()1()( ???????? ?? nxny nn ?則為自然數若 nxy,n ??)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny .0?二、幾個常用函數的高階導數 例 3 .),1ln( )( nyxy 求設 ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ????? )1!0,1()1()!1()1( 1)( ?????? ? nxnynnn 求 n階導數時 ,求出 13或 4階后 , 分析結果的規(guī)律性 ,寫出 n階導數 .(數學歸納法證明 ) 例 2 .y,axy n )(求設 ?? 1解 ,axax 11 ???? )( .axnynnn11????)(!)()(例 4 .,s in )( nyxy 求設 ?解 xy c os?? )2s i n ( ??? x)2c os ( ????? xy )22s in ( ????? x )22s i