【正文】 水以則水庫(kù)內(nèi)水量為水深為設(shè)時(shí)刻),(),(tVtht234 0 0 0)( htV ?求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) t dtdhhdtdV ?? 38000,/28800 3 小時(shí)米?dtdV?小時(shí)米 /?dtdh 水面上升之速率 060,20 米時(shí)當(dāng) ?? h試求當(dāng)容器內(nèi) Rh xhr ??例 13 有一底半徑為 R cm, 高為 h cm的圓錐容器 , 今以 自頂部向容器內(nèi)注水 , scm25 3水 位等于錐高的一半時(shí)水面上升的速度 . 解 : 設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x , 水的 hR 231? )(231 xhr ?? ?xr h])([3 3322xhhhR ??? ?兩邊對(duì) t 求導(dǎo) tVdd22hR??2)( xh ?? ,ddtx? 而 ,)(25222xhRh??hxhRr ??故 )scm(25dd 3?tV)scm(1 0 0dd 2Rtx ??體積為 V , 則 作 業(yè) P111 8 (3)(8) 10. 11. 13. 17. 18. 21 P119 6(3)(4) 7(3)(5) 9. 10. 六、小結(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 。.yy ??得代入,yxyyyxy3222412212???????? )(則,yxyxy3344????則得4110????yxy ,1,0 ?? yx代入 .16110??????yxy二、 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .xu xv 的情形函數(shù)開(kāi)方得到的函數(shù)和冪指多個(gè)式子經(jīng)過(guò)乘、除、)()(例 4 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4( 1)1( 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)例 5 解 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱(chēng)此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問(wèn)題 : 消