新隱函數(shù)2--免費(fèi)閱讀
【正文】 ts i nc o s3)( t a n2???tats in3s e c 4?四、由極坐標(biāo)確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 曲線方程為 ?dxdy如何求),(θρρ ??????????) s i n() c os(ρyρx由.dxdy數(shù)的求導(dǎo)法可得根據(jù)參數(shù)方程確定的函例 10 對(duì)數(shù)螺線的參數(shù)方程為證.)0(等角與過這點(diǎn)的極徑相交成上任一點(diǎn)處的切線證明對(duì)數(shù)螺線 ?? aaeρ θ???????θaeyθaexθθs i nc osdθdxdθdydxdy?θθt a nt a n???11θaeθaeaeθaeθθθθs i nc o sc o ss i n???θ,kρ , θt an,)(?2極徑的斜率為過此點(diǎn)的處的切線斜率此即對(duì)數(shù)螺線上任一點(diǎn)),( 1k記為,α設(shè)為夾角則過該點(diǎn)處切線與極徑,1?θθθθθθt a nt a nt a n1t a nt a nt a n???????111121211 kkkkα???t a n.π4??故五、相關(guān)變化率 為兩可導(dǎo)函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關(guān)變化率 解法 找出相關(guān)變量的關(guān)系式 對(duì) t 求導(dǎo) 得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式 求出未知的相關(guān)變化率 已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率 ? 相關(guān)變化率問題 : 例 11 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時(shí)當(dāng)氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設(shè)氣球上升,?ht500t anh??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) t dtdhdtd ??? 5001s ec 2 ??,/1 40 秒米?dtdh? 2s e c,500 2 ?? ?米時(shí)當(dāng) h)/( 分弧度?? dtd ? 仰角增加率 ?米500米500例 12 解 ?,20,12 0,40 00,/803水面每小時(shí)上升幾米米時(shí)問水深的水槽頂角為米形狀是長(zhǎng)為水庫(kù)秒的體流量流入水庫(kù)中米河水以則水庫(kù)內(nèi)水量為水深為設(shè)時(shí)刻),(),(tVtht234 0 0 0)( htV ?求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) t dtdhhdtdV ?? 38000,/28800 3 小時(shí)米?dtdV?小時(shí)米 /?dtdh 水面上升之速率 060,20 米時(shí)當(dāng) ?? h試求當(dāng)容器內(nèi) Rh xhr ??例 13 有一底半徑為 R cm, 高為 h cm的圓錐容器 , 今以 自頂部向容器內(nèi)注水 , scm25 3水 位等于錐高的一半時(shí)水面上升的速度 . 解 : 設(shè)時(shí)刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x , 水的 hR 231? )(231 xhr ?? ?xr h])([3 3322xhhhR ??? ?兩邊對(duì) t 求導(dǎo) tVdd22hR??2)( xh ?? ,d
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