新隱函數(shù)2-(存儲(chǔ)版)
【正文】 dtx? 而 ,)(25222xhRh??hxhRr ??故 )scm(25dd 3?tV)scm(1 0 0dd 2Rtx ??體積為 V , 則 作 業(yè) P111 8 (3)(8) 10. 11. 13. 17. 18. 21 P119 6(3)(4) 7(3)(5) 9. 10. 六、小結(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 。.yy ??得代入,yxyyyxy3222412212???????? )(則,yxyxy3344????則得4110????yxy ,1,0 ?? yx代入 .16110??????yxy二、 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .xu xv 的情形函數(shù)開方得到的函數(shù)和冪指多個(gè)式子經(jīng)過(guò)乘、除、)()(例 4 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4( 1)1( 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)例 5 解 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問(wèn)題 : 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo) ? t )(tx ??)]([ 1 xy ?? ?? )(),( tytx ?? ??由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 dxdtdtdydxdy ??dtdxdtdy 1??)()(tt?????dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程?????tytx??,0)(,)( ?? tt ?? 單調(diào)均可導(dǎo)， 設(shè) 且 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù) ).(1 xt ?? ?則函數(shù) 則可得 例 6 解 dtdxdtdydxdy?ttcos1s in?? taatac oss in??2c os12s i n2
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