新隱函數(shù)2-(文件)
【正文】 例 8 設(shè)由方程 )10(1sin 222?????????? ?? yytttx確定函數(shù) ,)( xyy ? 求 解 : 方程組兩邊對 t 求導(dǎo) , 得 故 ?xydd)c o s1)(1( ytt????tyddtxdd?t2 yttyc o s12dd???22 ?? tycos?? tydd 0?)1(2dd ?? ttxtyddtxdd由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) ,)( )( 二階可導(dǎo)若函數(shù)???????tytx)(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即,t 0?? ? )(且 .dxyd22求)(39。4110????yxy求導(dǎo)得再對 x04)(12212 3222 ??????????? yyyyyxyx39。ts i nc o s3)( t a n2???tats in3s e c 4?四、由極坐標(biāo)確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 曲線方程為 ?dxdy如何求),(θρρ ??????????) s i n() c os(ρyρx由.dxdy數(shù)的求導(dǎo)法可得根據(jù)參數(shù)方程確定的函例 10 對數(shù)螺線的參數(shù)方程為證.)0(等角與過這點(diǎn)的極徑相交成上任一點(diǎn)處的切線證明對數(shù)螺線 ?? aaeρ θ???????θaeyθaexθθs i nc osdθdxdθdydxdy?θθt a nt a n???11θaeθaeaeθaeθθθθs i nc o sc o ss i n???θ,kρ , θt an,)(?2極徑的斜率為過此點(diǎn)的處的切線斜率此即對數(shù)螺線上任一點(diǎn)),( 1k記為,α設(shè)為夾角則過該點(diǎn)處切線與極徑,1?θθθθθθt a nt a nt a n1t a nt a nt a n???????111121211 kkkkα???t a n.π4??故五、相關(guān)變化率 為兩可導(dǎo)函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關(guān)變化率 解法 找出相關(guān)變量的關(guān)系式 對 t 求導(dǎo) 得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式 求出未知的相關(guān)變化率 已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率 ? 相關(guān)變化率問題 : 例 11 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時(shí)當(dāng)氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員
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