高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo)(存儲(chǔ)版)
【正文】 tdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 27 例 8 已知橢圓的參數(shù)方程為 ?????tbytaxs i nc os求橢圓在 相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程 4??t解 當(dāng) 時(shí) ,橢圓上的相應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 : 4??t 0M224s in224c o s00bbyaax??????2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 28 ?4?tdxdy?4)c os()s i n(????ttatb?4s i nc os???ttatbab?? 曲線在 點(diǎn)的切線斜率為 : 0M代入點(diǎn)斜式方程 ,即得橢圓在點(diǎn) 處的切線方程 0M)2 2(2 2 axabby ????化簡(jiǎn)后得 02 ??? abaybx2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 29 例 9 已知拋射體的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為 ????????,21,221gttvytvx求拋射體在時(shí)刻 t的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向 解 先求速度的大小 由于速度的水平分量為 1vdtdx ?鉛直分量為 gtvdtdy ?? 2所以拋射體運(yùn)動(dòng)速度的大小為 222122)( gtvdtdydtdxv v ?????????????????2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 30 在求速度的方向 ,也就是軌跡的切線方向 設(shè) 是切線的傾角 ,則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,得 ?12tanvgtvdtdxdtdydxdy ?????所以 ,在拋射體剛射出 (即 t=0)時(shí) , 0tan ?t? 0?? tdxdy 。2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 1 高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo) 重點(diǎn)：求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)的定義 難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的具體求法 關(guān)鍵：高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)順序 2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 2 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 的導(dǎo)數(shù)存在，稱為 的二階導(dǎo)數(shù) 記作： ， 或 )( xfy ?)( xfy ???22dxyd )(dxdydxdy??y?2. 仍是 x的函數(shù) ， 還可以進(jìn)一步考慮 有三階導(dǎo)數(shù) 或 ， 四階導(dǎo)數(shù) 或 ， …… n階導(dǎo)數(shù) 或 . y???33dxyd)4(y44dxyd)(nynndxyd一、基本概念 2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 3 (x)在 x處有 n階導(dǎo)數(shù) ， 那么 在 x的某一鄰域內(nèi)必定具有一切低于 n階的導(dǎo)數(shù)；二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù) )()1( xf n?：如何求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)？ 一步一步來(lái)，利用已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 高階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例 0, ????? yay解 例 1 y=ax+b, 求 y? 例 2 求 ,sin ts ?? s? 解 tsts ???? s i n,c o s 2??????202
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