【正文】 i n4)c o s2(s i n2yyydxdyydxyd??????上式右端分式中的 y=y(x)是由方程 所確定的隱函數(shù) 0s i n21 ??? yyx2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 18 3. 對數(shù)求導(dǎo)法 *** 方法 : 先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函 xvxu下面通過例子來說明這種方法 例 5 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)解 等式兩邊取對數(shù)得 xxy lns i nln ??求導(dǎo)得上式兩邊對 x2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 19 xxxxyy1s i nlnc o s1 ?????)1s i nln( c os xxxxyy ??????)s i nln( c o ss i n x xxxx x ???一般地 )0)(()()( )( ?? xuxuxf xv)(ln)()(ln xuxvxf ???)()(1)(ln xfdxdxfxfdxd ???又2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 20 )(ln)()( xfdxdxfxf ????])( )()()(ln)([)()( )( xu xuxvxuxvxuxf xv ???????冪指函數(shù) 也可表示成 )0)(()()( )( ?? xuxuxf xv)(ln)()( xuxvexf ?這樣 ,便可直接求得 ])( )()()(ln)([)( )(ln)( xu xuxvxuxvexf xuxv ??????????????? ?????)()()()(ln)()( )(xuxuxvxuxvxu xv2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 21 例 6 求 的導(dǎo)數(shù) )4)(3()2)(1(?????xxxxy解 用下面方法，使計算簡單 兩邊取對數(shù) (假定 x4 ), 得 )]4l n ()3l n ()2l n ()1[l n (21ln ???????? xxxxy兩邊對 x求導(dǎo) ?????? ????????? 41312111211 xxxxyy于是 ?????? ????????? 413121112 xxxxyy2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 22 當(dāng) 2x3時 , )4)(3()2)(1(xxxxy?????用直接計算的方法可得與上面相同的結(jié)果。 當(dāng) x1時 , )4)(3()2)(1(xxxxy?????2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 23 例 7 )0( ?? xxy x的二階導(dǎo)數(shù)求解： )1( l n1ln1xlnln??????????xyyxyyxxyxyx求導(dǎo)得：兩邊對?]1)1[ ( l n1)1( l n1)1( l n22xxxxyxyxyxyyx??????????????從而2021/6/16 泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍 24 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 所確定的函數(shù).的函數(shù)為由參數(shù)方程則稱此函數(shù)關(guān)系所表達(dá),間的函數(shù)關(guān)系與若參數(shù)方程 xytytx確定?????)()(??求導(dǎo)方法 ,)( )( 中在方程?????tytx??),()( 1 xttx ??? ?? 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù))]([ 1 xy ???