方向?qū)?shù)與梯度(完整版)
【正文】 oyx2),( cyxf ?1),( cyxf ?cyxf ?),( 等高線 ),( yxg r a d f梯度為等高線上的法向量 P等高線的畫法 播放 圖形及其等高線圖形．函數(shù) xyz s i n?例如 , 三元函數(shù) ),( zyxfu ? 在空間區(qū)域 G 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對于每一點 GzyxP ?),( ，都可定義一個向量 ( 梯度 ).),( kzfjyfixfzyxg r a d f???????????? 類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值 . 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 例 4 求函數(shù) yxzyxu 2332 222 ????? 在點 )2,1,1( 處的梯度，并問在 哪些點處梯度為零？解 由梯度計算公式得 kzujyuixuzyxg r a d u ????????????),(,6)24()32( kzjyix ??? ?????故 .1225)2,1,1( kjig r a d u ??? ???在 )0,21,23(0 ?P 處梯度為 0 .方向?qū)?shù)的概念 梯度的概念 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 （注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的 區(qū)別 ） （注意梯度是一個 向量 ） 三、小結(jié) .),(最快的方向在這點增長梯度的方向就是函數(shù) yxf 討論函數(shù) 22),( yxyxfz ??? 在 )0,0(點處的偏導(dǎo)數(shù)是否存在？方向?qū)?shù)是否存在？思考題 xfxfxzx ????????)0,0()0,(l i m0)0,0(.||li m0 xxx ????? 同理： )0,0(yz?? yyy ?????||lim0故兩個偏導(dǎo)數(shù)均不存在 .思考題解答 沿任意方向 },{ zyxl ?? 的方向?qū)?shù) ,??)0,0(),(l i m0)0,0(fyxflz ???????1)()()()(l i m22220????????? yxyx
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