【正文】 進而求出漸近線夾角： ,...3,1,180 ??? ??? lmnl???j圖 4－ 5 ● ● ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4P5P0S由對稱性知， 漸近線一定交于實軸上，其交點實際上相當于零極點的質(zhì)量重心。 )()(sbsaKr ??mn ??0180?求出重根角為 : 在例題 422中， )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r)5()2)(1(?????ssssKr 523 23?????ssssdsdKr01030182 23 ???? sss0?2232)5()23()5)(263(?????????sssssss223)5(1030182??????ssss解出： ,4 4 321 ?????? sss對上圖的觀察，后兩個根不在根軌跡上，因此交點坐標為（ ,j0） 處。 ?????????????nxjjjxmiixx ppzp11)()(180出?● 1p2p3p4p1z1P?3P?2P?4P?z?● ??j圖 47 [例 ] ))()(()2)(2)(()(jsjsssjsjssKsG??????????? ?根軌跡起始角 ? ????????????3142122 )()()12(2ijjjip ppzph ??( 2 1 ) 5 6 . 5 1 9 5 9 1 0 8 . 5 9 0 3 7( 2 1 ) 1 0 17 9 ( 0 )hhh??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?取? ? ? ? 1 2 θ1=176。rlocus(n,d) ??j0例 424 作 的根軌跡。 )12()1()(20 ???sssKsG r2 4 6 12 ??j0 ● 例 425 根據(jù) 規(guī)則六 、求分離點和會合點 112 23????sssKr 0?dsdK r0)1( 24152 223?? ???? s sssdsdK r則： 024152 23 ??? sss s1 =, s2= ， s3＝ 0。 例 426 復(fù)數(shù)極點 p3= 1+j2的出射角： 4211 8 0 ???? ????出???? 1 6121 a r c t g???? a r c t g??? 904???? 90復(fù)數(shù)極點 p4： p4= 1j2 的出射角為 90176。 該根軌跡共有四個分支， 2 P1 P2 P3 P4 根據(jù) 規(guī)則四 、實軸上存在根軌跡是從 2到 0之間。 根據(jù) 規(guī)則四 ： 實軸上存在根軌跡是從 12到 1之間。 P2 P3 P4 P1 Z3 Z2 Z1 根軌跡終止角 （ k=1） 01 ?p ??z jz ??? 23,2,2 jp ??? ??p根軌跡示例 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 根軌跡示例 2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1。 )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 1p2p3p4p1z1P?3P?2P?4P?z?● ??j例 423 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)零極點圖如圖 47。 2 ???? sb sbsasbsadsdK r0)(39。 lπ(l=1,3,…) 成立。 )()(1 sHsG?閉環(huán)特征方程 0)2)(1()5(1 ??????ssssK r0)5()2)(1( ?????? sKsss r閉環(huán)系統(tǒng)的階次為 3 ，有 3條根軌跡 。 對于例題， 3條根軌跡始于 3個開環(huán)極點，一條止于開環(huán)零點，另兩條（ nm=2