根軌跡繪制的基本法則(存儲版)
【正文】 ????????????nxjjjxmiixx ppzp11)()(180出?]16)4[()( 20 ??? ssKsG r ??j0例 425 作 的根軌跡。 ]16)4[()( 20 ??? ssKsG r開環(huán)極點 3個： 44,03,21 jpp ????分析： n=3， m=0, 沒有開環(huán)零點 。 199 176。 90176。 該點到所有零極點的應(yīng)符合相角條件： )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 當(dāng) s0一點點趨近 p3時，可認為 3p? 3p 。 00901 8 0 ??? mn?求出重根角為 : ??j ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 規(guī)則七、 根軌跡與虛軸的交點：交點和相應(yīng)的 Kr值利用勞斯判據(jù)求出。 Kr=0 Kr=0 Kr=∞ Kr=∞ 分離點 會合點 由求極值的公式求出： 它們可以利用 代數(shù)重根法 或 極值法 求出。 按照重心的求法，可求知交點的坐標 mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?對例 422， mnl??? ?1 8 0? ),3,1(2180 ?? ?? ? ll ,90 0? )270(9000?交點坐標為： ,12 )5(21 ?? ?????即（ 1， j0）。 ??j0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4p5p0s● 要判斷 和 之間的線段是否存在根軌跡，取實驗點 3p 1z0s? 開環(huán)共軛極點和零點提供的相角相互抵消， G(s0)的相角由實軸上的開環(huán)零極點決定。 對于例題， 3條根軌跡始于 3個開環(huán)極點，一條止于開環(huán)零點，另兩條（ nm=2） 趨于無窮遠處。 3 繪制 根軌跡圖的基本規(guī)則 規(guī)則一、 根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點數(shù) n。 )()(1 sHsG?閉環(huán)特征方程 0)2)(1()5(1 ??????ssssK r0)5()2)(1( ?????? sKsss r閉環(huán)系統(tǒng)的階次為 3 ，有 3條根軌跡 。 *規(guī)則三、 根軌跡的對稱性：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對稱于實軸。 lπ(l=1,3,…) 成立。 ? 利用根軌跡的性質(zhì)可知，當(dāng)根軌跡出現(xiàn)在實軸 上兩相鄰極點間時，必有一 分離點 。 2 ???? sb sbsasbsadsdK r0)(39。 ?虛根可利用 s2行的輔助方程求出： 015353 22 ???? sKs r5js ??－與虛軸的交點 ??j ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 與虛軸的交點為 。 )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 1p2p3p4p1z1P?3P?2P?4P?z?● ??j例 423 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)零極點圖如圖 47。 19 176。 P2 P3 P4 P1 Z3 Z2 Z1 根軌跡終止角 （ k=1） 01 ?p ??z jz ??? 23,2,2 jp ??? ??p根軌跡示例 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 根軌跡示例 2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1。 根軌跡有三個分支： 圖 48 根據(jù) 規(guī)則五 ，求漸近線 :nm=3條 例 424 mnl???? 180?漸近線與實軸夾角： ?? 601?漸近線與實軸的交點： mnzpnjmiij???? ?? ?1 1??? 1802?)300(603 ??????5,3,1,03180 ?? ??? ll03080???? ?? 44,0 3,21 jpp ????﹣ 60176。 根據(jù) 規(guī)則四 ： 實軸上存在根軌跡是從 12到 1之間。 大 Kr→ 分
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