根軌跡繪制的基本法則-全文預覽
【正文】 rKKKssss?Kr=256， 必對應于一對純虛根 2s以 的系數構成輔助方程 : 02 5 688 22 ???? sKs r322 ??s jjs ????]16)4[()( 20 ??? ssKsG r 例 424 根據 規(guī)則八 求出射角： 對 P2， 根軌跡的出射角為： ??????? 1 3 59001 8 02?由對稱性知： 4j4處的射角為 45176。 分別起始于 3個開環(huán)極點，均終止于無窮遠處。d=conv([1 2 5],[[1 6 10])。 117 176。 121 176。 37 176。 ψp4= 5176。 ● 出?此時，出射角 可以計算： )]()()([)(18043231313ppppppzpl???????????????? ?出?)]()()([)(180 43231313 ppppppzp ??????????????同理可證明入射角?？筛鶕嘟菞l件求出。 在例 422中，系統閉環(huán)特征方程式為： ,0)2)(1( )5(1 ??? ?? sss sK r0)5()2)(1( ????? sKsss r即： 0)5(2323 ????? sKsss rrrrrKsKsKsKs5032653210123??勞斯行列式 ?當 62Kr=0時，特征方程出現共軛虛根，求出 Kr=3。 如果根在實軸根軌跡上，保留，否則，舍去。)()()(39。 0?dsdK r? 根軌跡在該點上對應的 Kr取這段實軸區(qū)域的極值。 性質： ? 在此點上必出現 重根 。 漸近線與實軸的夾角為： ..5,3,11800???? lmnl?漸近線與實軸的交點為： mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?l 它們是針對 nm條趨向無窮遠點的根軌跡而設立的 l 如果知道了漸近線，可以馬上畫出根軌跡的大致形狀 規(guī)則五、 證明： 見圖 45。 ? 奇數個 π， 無論如何加減組合，總能使 177。 規(guī)則四、 實軸上的根軌跡：在實軸的線段上存在根軌跡的條件是：其右邊開環(huán)零點和開環(huán)極點數目之和為奇數。這種情況在實際的物理系統中雖不會出現，但在參數根軌跡中，有可能出現在等效開環(huán)傳遞函數中。 觀察幅值條件： mnr zszszspspspsK?????????2121njpsK jr ...,2,1 ,0 ??? 必有mizsK ir , . . . ,2,1 , ???? 必有)2)(1()5()()(????ssssKsHsG r分三種情況討論： 如果 n = m，即開環(huán)零點數與極點數相同時，根軌跡的起點與終點均有確定的值。既然根軌跡是描述閉環(huán)系統特征方程的根（即閉環(huán)極點）在 s平面上的分布，那么，根軌跡的分支數就應等于系統特征方程的階數。例 422 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r要求畫出根軌跡。 根軌跡的分支數即根軌跡的條數。 根軌跡是 Kr從 0→∞ 時的根變化軌跡，因此必須 起始于 Kr=0處，終止于 Kr=∞處 。 如果 n m, 即開環(huán)零點數大于開環(huán)極點數時，除有 n條根軌跡起始于開環(huán)極點 (稱為有限極點 )外，還有 mn條根軌跡起始于無窮遠點 (稱為無限極點 )。 證明：（ 2）對稱性 由于實際的物理系統的參數都是實數，若它的特征方程有復數根，一定是對稱于實軸的共軛復根，因此 ,根軌跡總是對稱于實軸的。 ? 處在 G(s0)左邊的開環(huán)零極點提供的角度均為零， 相角條件由其右邊的零極點決定。 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r規(guī)則四、 實軸上的根軌跡：在實軸的線段上存在根軌跡的條件是：其右邊開環(huán)零點和開環(huán)極點數目之和為奇數 0 ??j ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 漸近線：根軌跡有 nm條漸進線。 漸近線與實軸夾角為： )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r1 0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 ??j規(guī)則六、 當兩條根軌跡在復平面上相遇又分開的點叫作分離點或會合點， 大多發(fā)生在 實軸 上（僅討論實根）。 根軌跡的分離點與會合點：分離點與會合點是方程式 的根。 (介紹后者 ) 0
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