根軌跡繪制的基本法則-預(yù)覽頁
【正文】 )( )(1)()(1 ???? sa sbKsGsH r在實(shí)軸根軌跡上，求使 Kr達(dá)到最大（最?。┲档?s 值 : 0)( )(39。 ?? sbsasbsa注意： 求出結(jié)果，需經(jīng)判斷，保留合理解。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)虛根。 Kr=.084 ﹣ .447 )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r畫出開環(huán)零極點(diǎn) 確定根軌跡根數(shù) 畫出實(shí)軸上的根軌跡 求漸進(jìn)線（ n≠m） 求分離點(diǎn) 求與虛軸交點(diǎn) 3,5 ?rKj3,5 ?? rKj畫出根軌跡 求出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 Kr值 ???????miinjjrzspsK11規(guī)則九： Kr值由根軌跡幅值條件求出： 如分離點(diǎn)（ ， j0） 處的 Kr值： ?????????rK?規(guī)則八、 根軌跡的出射角： 在開環(huán)復(fù)數(shù) 極點(diǎn) px處，根軌跡的 出射角 為： ?????????????nxjjjxmiixx ppzp11)()(180出?在開環(huán)復(fù)數(shù) 零點(diǎn) zy處，根軌跡的 入射角 為： ?????????????myiiiynjjyy zzpz11)()(180入?若系統(tǒng)存在復(fù)數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)，需要知道根軌跡從此點(diǎn)出發(fā)（進(jìn)入）的方向角度。出?為 處的出射角 l 而 ψp ψp ψp ψz都分別趨近于各開環(huán)零極點(diǎn)相對(duì)于 P3點(diǎn)的向量的相角。 根據(jù)公式： ?5904513585180 00000 ???????出?考慮到根軌跡的對(duì)稱性 出射角 ψp3= 5176。 59 176。 P2 P3 P4 P1 Z3 Z2 Z1 01 ?p ??z jz ??? 23,2,2 jp ??? ??p? ????????????4132122 )()()12(2jiiijz zzpzh ??( 2 1 ) 1 5 3 1 9 9 1 2 1 6 3 . 5 1 1 7 9 0( 2 1 ) 3 2 9 . 5hh??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 90 176。 176。rlocus(n,d) n=[1 2]。 (在 s平面上的極點(diǎn)處標(biāo)以“” ) 根據(jù) 規(guī)則一、二 、三 ： 根據(jù) 規(guī)則四 ，實(shí)軸上 0→ ∞為根軌跡。 ??j0 ??j0例 424 根據(jù) 規(guī)則七 ：求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 )12()1()(20 ???sssKsG r該系統(tǒng) n=3 ， m=1。 漸近線夾角： mnl???? 180? ?3,1?l?? 901? )2 7 0(90 02 ????漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?2)1(12 ????211?? ??)12()1()(20 ???sssKsG r2 4 6 12 ??j0 ● 例 425 根據(jù) 規(guī)則七 、 求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 據(jù)此，可畫出根軌跡。 ,1)12(001111 ???????ssssKr代入幅值條件：把處在 , 11 ??s112 23 ?????sssKrs1是分離點(diǎn)， s2是會(huì)合點(diǎn)。 2 4 6 12 ??j0 ● 例 426 的根軌跡作 ]4)1)[(2()( 20 ???? sss KsG r根據(jù) 規(guī)則一、二、三 、有四個(gè)極點(diǎn)： p1=0, p2= 2, p3,4= 1177。 分別起始于 p1, p2, p3,4， ?0?j例 426 根據(jù) 規(guī)則五 、 nm=4條漸近線 與實(shí)軸交點(diǎn)： 1441 1???????? ?? ?mnzpnjmiij?漸近線相角分別為： mnl???? 180?4180 ??? l?5,3,1?l??????? 1 3 5,45,1 3 5,45?p1=0, p2= 2, p3,4= 1177。 j2 Im(s) Re(s) 0 2 P1 P2 P3 P4 p3= 1
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