根軌跡繪制的基本法則-免費閱讀
【正文】 j2 Im(s) Re(s) 0 2 P1 P2 P3 P4 p3= 1177。 2 4 6 12 ??j0 ● 例 426 的根軌跡作 ]4)1)[(2()( 20 ???? sss KsG r根據(jù) 規(guī)則一、二、三 、有四個極點： p1=0, p2= 2, p3,4= 1177。 據(jù)此，可畫出根軌跡。 )12()1()(20 ???sssKsG r該系統(tǒng) n=3 ， m=1。 (在 s平面上的極點處標以“” ) 根據(jù) 規(guī)則一、二 、三 ： 根據(jù) 規(guī)則四 ，實軸上 0→ ∞為根軌跡。 176。 59 176。出?為 處的出射角 l 而 ψp ψp ψp ψz都分別趨近于各開環(huán)零極點相對于 P3點的向量的相角。 根軌跡與虛軸的交點對應(yīng)于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時系統(tǒng)出現(xiàn)虛根。 (介紹后者 ) 0)( )(1)()(1 ???? sa sbKsGsH r在實軸根軌跡上，求使 Kr達到最大（最?。┲档?s 值 : 0)( )(39。 漸近線與實軸夾角為： )2)(1()5()()(????ssssKsHsG r1 0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 ??j規(guī)則六、 當兩條根軌跡在復平面上相遇又分開的點叫作分離點或會合點， 大多發(fā)生在 實軸 上（僅討論實根）。 ? 處在 G(s0)左邊的開環(huán)零極點提供的角度均為零， 相角條件由其右邊的零極點決定。 如果 n m, 即開環(huán)零點數(shù)大于開環(huán)極點數(shù)時，除有 n條根軌跡起始于開環(huán)極點 (稱為有限極點 )外，還有 mn條根軌跡起始于無窮遠點 (稱為無限極點 )。 根軌跡的分支數(shù)即根軌跡的條數(shù)。既然根軌跡是描述閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)極點）在 s平面上的分布，那么，根軌跡的分支數(shù)就應(yīng)等于系統(tǒng)特征方程的階數(shù)。這種情況在實際的物理系統(tǒng)中雖不會出現(xiàn)，但在參數(shù)根軌跡中，有可能出現(xiàn)在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中。 ? 奇數(shù)個 π， 無論如何加減組合，總能使 177。 性質(zhì)： ? 在此點上必出現(xiàn) 重根 。)()()(39。 在例 422中，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為： ,0)2)(1( )5(1 ??? ?? sss sK r0)5()2)(1( ????? sKsss r即： 0)5(2323 ????? sKsss rrrrrKsKsKsKs5032653210123??勞斯行列式 ?當 62Kr=0時，特征方程出現(xiàn)共軛虛根，求出 Kr=3。 ● 出?此時，出射角 可以計算： )]()()([)(18043231313ppppppzpl???????????????? ?出?)]()()([)(180 43231313 ppppppzp ??????????????同理可證明入射角。 37 176。 117 176。 分別起始于 3個開環(huán)極點，均終止于無窮遠處。 根據(jù) 規(guī)則一、二、三 ： ,12,0 32,1 ??? pp 1??z一個零點： 有三個開環(huán)極點： ● 該根軌跡有三個分支 , 分別起始于 p = 0(兩條 )和 p = 12處， 有一個分支終止于 z = 1, 另兩個分支趨于無窮遠。 均在根軌跡上。 j2 分析： n=4， m=0。 j2 例 426 根據(jù) 規(guī)則七 、求出根軌跡與虛軸的交點 特征方程： 01094 234 ?????rKssss465?rK必對應(yīng)于虛根 00001049104651213234ssKssKsrKrr?構(gòu)造輔助方程： 2 ??rKs ???? rKs求出： ??465?rK時，第一列元素都為正值 ,K=65/4 ,K=65/4 Im(s) Re(s) 0 2 P1 P2 P3 P4 ]4)1)[(2()( 20 ???? sssKsG r例 426 根據(jù) 規(guī)則六 、求根軌跡的分離點和會合點 （重根點） )1094( 234 ssssK r ?????dsdKr 01018124 23 ????? sss0)1084)(1( 2 ???? sssjss ,1 3,21 ?????均是根軌跡的重根點， 后者符合相角條件。 p1=0, p2= 2, p3,4= 1177。 s1 =, s2= ， s3＝ 0。 可知一部分根軌跡為圓。 ?
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