【正文】 5026 7107 3290 7978 5313 1256 8599 2696 9668 3731 0503 7293 1557 5595 5635 6438 5482 4622 3162 4309 9006 ? 也叫分層抽樣。 北京大學(xué) 2022年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)考研試題（ 10分） 某地區(qū)共有 40000名居戶，為了了解居民中裝有空調(diào)的數(shù)量，從中隨機(jī)的抽取 400戶，其中有 232戶裝有空調(diào)，試分別對(duì)總體比率和該地區(qū)空調(diào)總量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè)觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 （二）判斷抽樣 ? 判斷抽樣（ Judgment Sampling）又稱目的抽樣，它是憑研究人員的主觀意愿、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，從總體中選擇具有典型代表性的樣本作為調(diào)查對(duì)象的一種抽樣方法。 ? 廣泛應(yīng)用于商業(yè)領(lǐng)域的市場(chǎng)調(diào)研中 ，特別是在樣本量小及樣本不易分門別類挑選時(shí)有較大優(yōu)越性。 Gudmund 參數(shù)估計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)的一般問題 ? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 樣本容量的確定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 2. 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 3. 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 4. 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 5. 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 6. 樣本容量的確定方法 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) ?統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 參數(shù)估計(jì)的一般問題 一、估計(jì)量與估計(jì)值 二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 ?如樣本均值 ， 樣本比率 、 樣本方差等 ?例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ?如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計(jì)值 一、估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。將差異較大的總體劃分為 M個(gè)內(nèi)部差異較小的子總體。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 兩個(gè)總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ 樣本容量的確定 一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 三、估計(jì)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 四、估計(jì)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定 ? 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量 n為 ? 樣本容量 n與總體方差 ? 允許誤差 E、可靠性系數(shù) Z或 t之間的關(guān)系 為 ? 與總體方差成正比 ? 與允許誤差成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生月薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為 2022元 ， 假定想要估計(jì)月薪95%的置信區(qū)間 ， 希望允許誤差為 400元 ， 應(yīng)抽取多大的樣本容量 ？ 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =2022， E=400, 1?=95%， z?/2= 應(yīng)抽取的樣本容量為 即應(yīng)抽取 97人作為樣本 1. 根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量 n為 二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時(shí)，可取最大值 其中： 估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì) ， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%， 現(xiàn)要求允許誤差為5% ， 在求 95%的置信區(qū)間時(shí) ，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本 ？ 解 : 已知 ?=90% ， ?= ， z?/2=， E=5% 應(yīng)抽取的樣本容量 為 應(yīng)抽取 139個(gè)產(chǎn)品作為樣本 本章小結(jié) ? 參數(shù)估計(jì)的一般問題 ? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (不要求 ) ? 樣本容量的確定 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為 2％，如果以 95％的置信水平要求誤差范圍不超過 4％，則應(yīng)抽取多大的樣本？ 某電泡廠對(duì) 2022個(gè)燈泡進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取 2％進(jìn)行測(cè)試，得出樣本燈泡平均使用壽命為 ，合格率為 %，燈泡平均使用時(shí)間抽樣平均誤差為 時(shí)，要求在 ％和 ％的概率保證下，求平均數(shù)和成數(shù)的置信區(qū)間。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 ? 最大的問題在于受訪者的選擇是隨意的，很容易發(fā)生偏差。 （ 三）配額抽樣 ? 配額抽樣（ Quota Samplin