【正文】 2 1 5 98 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 自由度為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s( ) ( )18112812222??????????? ??v )( ??????5 99 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 5 100 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 假定條件 ? 兩個 總體服從二項分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個樣本是獨立的 2. 兩個總體比率之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 ( )222111221)1()1(nppnppzpp????? ?5 101 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體比率之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中 ， 農(nóng)村隨機調(diào)查了 400人 ， 有 32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了 500人 ， 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 25袋食品的重量 5 68 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 (2)不重復抽樣（無放回抽樣） 是從 N個總體單位中抽取一個單位進行觀察、紀錄后，不放回總體中，在余下的總體中抽取下一個單位，這樣連續(xù)抽取 n個單位組成樣本的方法。 5 7 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣推斷的應用場合 （ 1）用于無法采用或不必采用全面調(diào)查的 現(xiàn)象； （ 2）對全面調(diào)查的結果進行復核； （ 3）生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制； （ 4）對總體的假設進行檢驗。在收回的調(diào)查表中， Alf Landon非常受歡迎。 estimated value) ??5 49 統(tǒng)計學STATISTICS 點估計 (point estimate) 1. 點估計量： 設總體 的分布類型已知 ， 但包含未知參數(shù) ?， 從總體中抽取一個簡單隨機樣本 ， 構造 一個適當?shù)慕y(tǒng)計量 作為 ?的估計 ， 稱 為未知參數(shù) ?的點估計量 2. 用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估 ? 例如：用兩個樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計 3. 沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息 ),( 21 nXXX ?X),(? 21 nXXXT ?????5 50 統(tǒng)計學STATISTICS 點估計的常用方法 （一）矩法估計 用總體矩對應的樣本矩作為其點估計量。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 95％ 的置信水平下估計贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間為 %～ % ( )%%,%%75110002022000100%)751%(%751)1(2?????????????NnNnppzp?5 79 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 5 80 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 1. 估計一個總體的方差或標準差 2. 假設總體服從正態(tài)分布 3. 總體方差 ? 2 的點估計量為 S2,且 4. 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( ) ( )1~1 222?? nsn ??( )( )( )( )111122122222??????? nsnnsn?? ???5 81 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 (圖示 ) ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2 5 82 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 食品廠從生產(chǎn)的罐頭中隨機抽取 15個稱量其重量 ， 得樣本方差 s2 =（ 克 2 ） ， 設罐頭重量服從正態(tài)分布， 試求其方差的置信水平為 90%的置信區(qū)間 。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個樣本的有關數(shù)據(jù) 中學 1 中學 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x5 89 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 兩個總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為 ~ ),(3346)7886()(22222121221???????????nsnszxx?5 90 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 (獨立小樣本 ) 5 91 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ ? 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 2. 總體方差的合并估計量 2)1()1(212222112??????nnsnsnsp3. 估計 量 ?x1?x2的抽樣標準差 212212 11nnsnsnsppp ???5 92 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (小樣本 : ?12??22 ) )2(~11)()(21212121 ??????? nntnnsxxtp?? ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( ) ( ) ?????????????21221221112nnsnntxx p?5 93 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異 ， 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排 12名工人 ， 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 （ 分鐘 ） 下如表 。 5 59 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 .（樣本的估計值接近于總體參數(shù)的概率） 2. 表示為 (1 ?) ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應的 ? 為 ， ， 置信水平 5 60 統(tǒng)計學STATISTICS 2. 區(qū)間寬度為隨機變量，置信區(qū)間為隨機區(qū)間 3. 置信水平描述了估計的可靠度，區(qū)間寬度描述 了估計的精度 4. 用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 置信區(qū)間與置信水平 5 61 統(tǒng)計學STATISTICS 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x5 62 統(tǒng)計學STATISTICS 影響區(qū)間寬度的因素 1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小 nx?? ?5 63 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值區(qū)間估計的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? + 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??5 64 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 5 65 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體且 ?２ 已知或非正態(tài)總體、 ?２ 未知、大樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ NnXz ? ???)(22 未知或 ?? ?? nszXnzX ??5 66 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 保險公司從投保人中隨機抽取 36人 ,計算得 36人的平均年齡 歲 ， 已知投保人